У некоторого султана было два мудреца: Али-ибн-Вали и Вали-ибн-Али. Желая убедиться в их мудрости, султан призвал мудрецов к себе и сказал: «Я задумал два числа. Оба они целые, каждое больше единицы, но меньше ста. Я перемножил эти числа и результат сообщу Али и при этом Вали я скажу сумму этих чисел. Если вы и вправду так мудры, как о вас говорят, то сможете узнать исходные числа».
Мудрецы задумались. Первым нарушил молчание Али.
— Я не знаю этих чисел, — сказал он, опуская голову.
— Я это знал, — подал голос Вали.
— Тогда я знаю эти числа, — обрадовался Али.
— Тогда и я знаю! — воскликнул Вали.
И мудрецы сообщили пораженному царю задуманные им числа.
Назовите эти числа.
Конечно, кто-то при попытке решить сию загадку может сжульничать и всё забить в компьютер (думаю, Вы не из их числа...). Но я только за абсолютно честное решение без всяких ухищрений и желательно без калькулятора и компьютера. И я совершенно честно признаюсь, что это одна из тех задач, которые я пока что (на момент создания этого вопроса, 27.05.2023) не смог самостоятельно решить; однако же данная задача для меня является одним из самых лакомых плодов, и я невероятно сильно хочу в ней разобраться. Вернее, попробовать разобраться, ибо есть такие математические задачи, которые я не могу осилить, как бы я ни мучился. Всему есть свой предел.
Правда, я так окончательно и не понял: а могли ли мудрецам попасться равные числа? Прочёл условие предельно внимательно. Нигде не сказано, что числа должны быть различны. Ну да ладно — как хотите, так и думайте. Дело Ваше.
Итак, каков будет алгоритм решения данной задачи?
И дополнительный вопрос: сможет ли её решить, допустим, умный пятиклассник на матолимпиаде и сколько времени ему для этого потребуется?
