Формула простых чисел какая?

Общая формула для нахождения n-го простого числа (p(n)) является нетривиальной задачей. В настоящее время не существует известной аналитической формулы для нахождения n-го простого числа. Однако существуют алгоритмы, позволяющие приближенно находить очередные простые числа.

Один из наиболее известных алгоритмов - "решето Эратосфена". Этот метод основан на простой идее: находим все простые числа, меньшие заданного числа N. Процесс начинается с создания списка чисел от 2 до N. Затем мы начинаем с первого числа в списке (2), и вычеркиваем все его кратные числа. Затем переходим к следующему невычеркнутому числу и повторяем процесс. После завершения алгоритма в списке останутся только простые числа.

Хотя решето Эратосфена является достаточно эффективным для поиска простых чисел в определенном диапазоне, оно не предоставляет простого числа на позиции n, а только список простых чисел до заданного числа N.

Другой алгоритм для приближенного нахождения n-го простого числа - "формула Марсенна". Этот алгоритм основан на концепции простых чисел Марсенна, которые задаются как (2^n)-1, где n - простое число. Однако не все числа Марсенна являются простыми. Для нахождения n-го простого числа с использованием формулы Марсенна требуется исследование свойств чисел Марсенна и выполнение проверок простоты на каждом шаге. Этот алгоритм более сложный и требует больше времени и ресурсов.

Можно использовать также другие эвристические и вероятностные методы для получения приближенного значения n-го простого числа. Они включают в себя различные алгоритмы, такие как "метод Рабина-Миллера", "тест Ферма" и "тест Миллера-Рабина". Однако эти методы предоставляют только вероятностную информацию о простоте числа и не гарантируют точное значение n-го простого числа.

В целом, хотя формула для точного нахождения n-го простого числа неизвестна, существуют различные методы и алгоритмы, которые могут использоваться для приближенного нахождения таких чисел.