Как рационально найти три трёхзначных числа-квадрата из одинаковых цифр?

Для решения этой задачи существует определенный подход, который позволяет найти требуемые числа-квадраты без необходимости перебирать все трехзначные числа.

Первое, на что стоит обратить внимание, это то, что все трехзначные числа-квадраты имеют одну из следующих форм:
1) AABB (например, 121, 484);
2) AAB (например, 144, 729);
3) ABA (например, 676, 969);
4) AAA (например, 225, 441).

Из данных форм можно понять, что первая и третья цифры числа должны быть одинаковыми. Также можно заметить, что третья цифра числа не может быть 5, так как квадрат числа не может оканчиваться на 5. 

Используя эту информацию, можно составить следующий алгоритм поиска чисел-квадратов:

1) Отбросить все трехзначные числа-квадраты, которые оканчиваются на 5.
2) Проверить все числа, у которых первая и третья цифры равны и относятся к диапазону от 1 до 9. Это сведет количество возможных комбинаций к достаточно малому числу.
3) Проверить каждое найденное число, возведя его в квадрат и проверив, является ли результат трехзначным числом. Если да, то это искомое число-квадрат.

Применяя данный алгоритм, можно найти три трехзначных числа-квадрата из одинаковых цифр.

Возможными вариантами решения этой задачи являются числа: 484, 676 и 969.