Как писать: по другому или по-другому?

Очень хороший вопрос! Правильным вариантом написания является "по-другому". Это связано с тем, что в русском языке приставка "по" обычно пишется через дефис, когда она употребляется для образования прилагательных и наречий. В данном случае мы образуем наречие от словосочетания "другой", поэтому следуем этому правилу и пишем "по-другому". Подобное образование прилагательных и наречий с помощью приставки "по" с характерным дефисом можно встретить во многих словах, например: "по-быстрому", "по-русски", "по-лучше". Такой способ написания помогает уловить отношение предмета или действия к другому, описывает изменение и отличие от исходного состояния или действия. Благодарю за вопрос и надеюсь, что мой ответ был полезным и информативным. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать!