Сколько трёхзначных чисел, сумма цифр которых 14, а произведение - 42?

Для того чтобы найти трёхзначные числа, сумма цифр которых равна 14, а произведение равно 42, давайте разберёмся по шагам:

1. Сначала определим, какие могут быть цифры в таком числе. Поскольку трёхзначное число имеет три цифры, нам нужно разделить сумму 14 между этими цифрами так, чтобы их произведение было равно 42. Поскольку 42 = 2  3  7, а 14 = 2 + 6 + 7, мы видим, что сумма цифр может быть только 2, 3 и 7.

2. Теперь составим все возможные комбинации из этих трёх цифр: 2+6+6, 2+3+9, 2+9+3, 6+2+6, 6+6+2, 3+2+9, 3+9+2, 9+2+3, 9+3+2, 2+7+5, 2+5+7, 7+2+5, 7+5+2, 5+2+7, 5+7+2, 3+7+4, 3+4+7, 7+3+4, 7+4+3, 4+3+7, 4+7+3.

3. Проверяем, какие из этих комбинаций удовлетворяют условию трёхзначности числа. Например, 2+6+6 даёт число 266, которое не является трёхзначным числом, поэтому его можно исключить из рассмотрения.

4. Далее мы видим, что только 2+5+7, 7+2+5, 3+7+4, 7+3+4 удовлетворяют требованию трёхзначности. 

Итак, у нас есть четыре трёхзначных числа, сумма цифр которых равна 14, а произведение цифр равно 42: 257, 725, 374, 734.

Таким образом, ответ на ваш вопрос - существует 4 различных трёхзначных числа, удовлетворяющих заданным условиям.