Может ли остаток теоретически быть отрицательным? Если нет, то почему?

Ответ на ваш вопрос фактически сводится к основам деления в арифметике и наличию понятия отрицательных чисел.

1. Остаток от деления - это число, которое остается после того, как одно число делится на другое. Например, если мы делим 13 на 7, мы получаем частное 1 и остаток 6. Это означает, что 13 = 71 + 6.

2. В классической арифметике остаток от деления не может быть отрицательным. Почему? Потому что сама операция деления подразумевает, что мы разбиваем одно число на равные части, и остаток всегда должен быть неотрицательным.

3. Впрочем, в математике существует такое понятие как "целочисленное деление", которое позволяет получить не только частное, но и остаток при делении одного целого числа на другое. В этом случае возможно теоретически получить отрицательный остаток.

4. Например, если мы рассмотрим деление -13 на 7, мы получим частное -2 и остаток -5. Это можно записать как -13 = 7(-2) - 5.

5. Таким образом, можно сказать, что в некоторых математических концепциях и областях, таких как целочисленное деление или модульная арифметика, отрицательный остаток допустим. Однако в обычной арифметике, которую мы использовали в школе, отрицательный остаток не имеет смысла и не используется.

6. Так или иначе, в математике всегда есть место для новых идей и концепций, и то, что сегодня кажется невозможным или нелогичным, может стать общепризнанным истинным завтра. Математика постоянно развивается и изменяется, открывая новые горизонты и возможности для исследования.

Таким образом, в обычной арифметике отрицательный остаток не допускается, однако в некоторых контекстах и подходах это возможно. Как всегда, математика остается предметом постоянного изучения и открытий, и ничто не может быть окончательно исключено или утверждено безоговорочно.