ОГЭ математика. Чему равны стороны треугольника ABC (см)?

Дано: в треугольнике ABC биссектриса BE и медиана AD перпендикулярны и имеют одинаковую длину, равную 20.

Чтобы найти стороны треугольника ABC, давайте разберемся сначала с тем, какими свойствами обладают биссектриса и медиана в треугольнике.

1. Биссектриса треугольника делит противоположный ей угол на две равные части, а также делит сторону треугольника, к которой она проведена, пропорционально с другими сторонами.

2. Медиана треугольника делит стороны, к которым она проведена, пополам.

Исходя из данной информации, мы можем установить следующие факты:

- Точка E, в которой пересекаются биссектриса и сторона AC, делит сторону AC пополам. То есть AE = EC.
- Точка D, в которой пересекаются медиана и сторона BC, также делит BC пополам. То есть BD = DC.

Теперь, так как нам известно, что AD = BE = 20, мы можем записать следующие равенства:
- AD = 20
- BE = 20
- AE = EC
- BD = DC

Исходя из заключений, которые мы сделали ранее, имеем:
- AE = EC = x
- BD = DC = y

Теперь рассмотрим треугольник ABE. Мы знаем, что AE = EC и BE - биссектриса треугольника (разделяющая угол на две равные части). Значит, треугольник ABE - равнобедренный, и мы можем записать следующее:
- AB = AE = x
- BE = 20

Рассмотрим теперь треугольник BCD. Мы знаем, что BD = DC и CD - медиана треугольника (делит стороны пополам). Значит, треугольник BCD - равнобедренный, и мы можем записать следующее:
- BC = 2BD = 2y
- BD = y
- DC = y

Теперь у нас есть все данные, чтобы найти стороны треугольника ABC. Из равнобедренности треугольников ABE и BCD следует, что:
- AB = AE = EC = x
- BC = 2y
- AC = AE + EC = 2x
- AD = BE = 20

Итак, стороны треугольника ABC равны:
- AB = x
- BC = 2y
- AC = 2x

Таким образом, мы определили стороны треугольника ABC, используя данную информацию о равенстве биссектрисы и медианы длиной 20.