"Дышим" или "дышем": как пишется, какое спряжение, окончание глагола?

Правильно пишется "мы дышим". Это спряжение глагола "дышать" в настоящем времени единственного числа и множественного числа. 

Правильные формы:
- Я дышу
- Ты дышишь
- Он/она/оно дышит
- Мы дышим
- Вы дышите
- Они дышат

Окончание глагола "дышить" меняется в зависимости от лица и числа, и в данном случае для формы множественного числа переходит в "-им". 

Когда мы хотим выразить отрицание, используем частицу "не" перед формой глагола:
- Я не дышу
- Ты не дышишь
- Он/она/оно не дышит
- Мы не дышим
- Вы не дышите
- Они не дышат

Таким образом, правильно будет писать "мы дышим" и "не дышим", так как это соответствует правилам спряжения глагола "дышать" в настоящем времени. Это важно помнить, чтобы избежать ошибок в написании и использовании глаголов.