ВПР математика. Чему равна величина угла АОС?

1. Построим биссектрису угла A и угла C. Так как биссектриса угла делит его на две равные части, то угол между биссектрисой и стороной треугольника будет равен половине угла A или угла C соответственно.

2. Обозначим точку пересечения биссектрис угла А и С за точку О. Так как угол AOC касается окружности, центр которой находится в вершине В треугольника ABC (так как внешний угол при вершине равен 102°), то угол AOC равен углу в центре, составленному двумя дугами.

3. Таким образом, угол AOC равен удвоенному углу, образованному биссектрисой угла A и биссектрисой угла C. По свойству треугольника, сумма углов треугольника равна 180°, следовательно, угол AOC равен 180° - (углу A / 2 + углу C / 2).

4. Учитывая, что внешний угол при вершине B равен 102°, то сумма углов треугольника ABC равна 360°. Таким образом, угол B равен 360° - (угол A + угол C).

5. Но угол B также можно выразить через углы A и C, так как в треугольнике сумма углов также равна 180°. То есть, угол B равен 180° - (угол A / 2 + угол C / 2).

6. Из уравнения 4 мы выразили угол B через углы A и C, а из уравнения 5 мы выразили угол B через углы A и C. Следовательно, мы можем приравнять два уравнения и избавиться от угла B. После этого можем найти угол AOC.

7. Подставляем известные значения и решаем полученное уравнение для нахождения угла AOC.

Таким образом, величина угла АОС равна ... градусов.