Как найти периметр параллелограмма АВСD, если угол А=60°, AB=4?

1. Начнем с того, что у нас есть параллелограмм ABCD, в котором угол A равен 60° и сторона AB равна 4.
2. Так как биссектриса угла A пересекает сторону BC в точке M, а отрезки AM и DM перпендикулярны, то мы можем заметить, что треугольники AMB и DMC равнобедренные.
3. Из равнобедренности треугольников следует, что углы AMB и DMC равны между собой и равны половине угла A, то есть 30°.
4. Теперь рассмотрим треугольник AMB. Мы знаем, что AB равно 4, а угол AMB равен 30°. Так как угол AMB равен углу в параллелограмме ADC, то мы можем найти сторону AD с помощью тригонометрии. Используя теорему синусов, мы можем записать:
sin(30°) = AD/AB
sin(30°) = AD/4
AD = 4 * sin(30°)
AD = 2
5. Таким образом, мы нашли сторону AD, которая теперь равна 2. Поскольку параллелограмм ABCD имеет все стороны равными попарно, то сторона CD также равна 2. Следовательно, периметр параллелограмма равен 2 * (AB + AD) = 2 * (4 + 2) = 12.
6. Итак, периметр параллелограмма ABCD равен 12.