Как решить: Высота пирамиды равна 9, найдите объём пирамиды?

1. Для начала определим площадь основания пирамиды. Поскольку основанием является прямоугольник, пусть его длина будет \(a\), а ширина - \(b\). Тогда площадь основания равна \(S_{\text{осн}} = a \cdot b\).

2. Затем найдем площадь боковой грани. Поскольку у наклоненных боковых граней у нас три угла по 60°, то эти грани представляют собой равносторонние треугольники. Площадь одного из таких треугольников можно найти по формуле \(S_{\text{бок}} = \frac{a \cdot h}{2}\), где \(h\) - высота пирамиды.

3. Зная площадь одной боковой грани, можем найти общую площадь всех боковых граней, умножив \(S_{\text{бок}}\) на 3 (так как у нас три такие грани).

4. Теперь можем найти объем пирамиды, применяя формулу для объема пирамиды: \(V = \frac{S_{\text{осн}} \cdot h}{3} + S_{\text{бок}} \cdot 3\).

5. Подставляем известные значения: \(V = \frac{a \cdot b \cdot h}{3} + \frac{a \cdot h}{2} \cdot 3\).

6. Теперь подставляем значение высоты пирамиды \(h = 9\): \(V = \frac{a \cdot b \cdot 9}{3} + \frac{a \cdot 9}{2} \cdot 3\).

7. Упростим выражение и найдем итоговый ответ.