Как найти корень уравнения (1/6)^(6-2x)=36?

Для того чтобы найти корень уравнения (1/6)^(6-2x) = 36, мы должны сначала избавиться от дроби в основании степени, чтобы упростить уравнение.

1. Возводим обе стороны уравнения в степень -1, чтобы избавиться от отрицательного показателя степени:
((1/6)^(6-2x))^(-1) = 36^(-1)

2. Правило степени: (a^b)^c = a^(bc). Применяем это правило к левой стороне уравнения:
1/(1/6)^(6-2x) = 1/6^(6-2x) = 36^(-1)

3. Упрощаем выражение в знаменателе слева:
1/(1/6)^(6-2x) = 6^(6-2x) = 36^(-1)

4. Правило степени: a^(-b) = 1/a^b. Применяем это правило к правой стороне уравнения:
6^(6-2x) = 1/36

5. Далее сводим основания степени на обеих сторонах к одному числу. Для того чтобы упростить это уравнение, используем свойство a^(b-c) = a^b/a^c:
6^6  6^(-2x) = 1/36
6^6 / 6^(2x) = 1/36

6. Представляем обе стороны уравнения в виде основания 6:
(6^2)^3 / 6^(2x) = 1/36
36^3 / 6^(2x) = 1/36

7. Упрощаем числитель слева:
6^(2x) = 1/36
36^(3) = 1/36

8. Используем свойство (a^b = c) => (b = log_a(c)) для выделения переменной из уравнения:
2x = log_6(1/36)
3 = log_36(1/36)

9. Выполняем вычисления, используя свойство логарифма:
2x = log_6(1/36)
2x = log_6(1) - log_6(36)
2x = 0 - 2
2x = -2
x = -1

Таким образом, решением уравнения (1/6)^(6-2x) = 36 является x = -1.