Как найти корень уравнения 16^(х-9)=1/2?

Для того чтобы найти корень уравнения \(16^{(x-9)} = \frac{1}{2}\), необходимо следовать определенным шагам:

1. Приведем дробь к виду десятичной дроби или обыкновенной. Для этого запишем 1/2 в виде десятичной дроби. Получим 1/2 = 0.5.

2. Теперь у нас есть уравнение \(16^{(x-9)} = 0.5\). Чтобы решить это уравнение, нужно выразить x из под экспоненты.

3. Преобразуем уравнение: \(16^{(x-9)} = 0.5\) => \(\log_{16}(16^{(x-9)}) = \log_{16}(0.5)\). Мы применяем логарифм по основанию 16 к обеим сторонам уравнения.

4. По свойству логарифмов логарифм от степени равен произведению логарифмов основания и степени: \(x-9 = \log_{16}(0.5)\).

5. Подставляем значение логарифма в уравнение: \(x-9 = \log_{16}(0.5)\) => \(x = \log_{16}(0.5) + 9\).

6. Для вычисления значения \(x\) найдем значение логарифма по основанию 16 от 0.5. Для этого воспользуемся формулой изменения основания: \(\log_{a}b = \frac{\log_{c}b}{\log_{c}a}\). Подставляем значения: \(\log_{16}(0.5) = \frac{\log_{2}(0.5)}{\log_{2}(16)}\).

7. Вычисляем значения логарифмов по основанию 2: \(\frac{\log_{2}(0.5)}{\log_{2}(16)} = \frac{-1}{4} = -0.25\).

8. Подставляем значение логарифма в уравнение для \(x\): \(x = -0.25 + 9 = 8.75\).

Таким образом, корень уравнения \(16^{(x-9)} = \frac{1}{2}\) равен \(x = 8.75\).