Когда "по особому" пишется раздельно? Как пишется "по особому случаю"?

"По особому" пишется раздельно, когда используется как наречие, обозначающее особенный, отличный способ, прием, специфический подход к чему-либо. Например, "он решил подойти к этой проблеме по особому". В данном случае мы подчеркиваем уникальность, оригинальность подхода.

Однако, если фраза "по особому" выступает в роли прилагательного, то она пишется через дефис: "он решил расшифровать код по-особому". 

"По особому случаю" пишется через дефис, так как "особому" является наречием, указывающим на особенность случая. Мы подчеркиваем, что случай не является обычным, что он отличается от других.

"По особым случаям" пишется через дефис, так как наречие "особым" усиливает и комплиментирует слово "случаям", обозначая, что речь идет о конкретных, особых ситуациях.

"По особому" не пишется через дефис, если слово "особому" является наречием, обозначающим специфический, уникальный способ или прием. В таком случае мы подчеркиваем особенность подхода, а не какой-либо конкретный случай.

В итоге, правильное написание зависит от того, какое значение несет выражение "по особому". Если это способ или прием, то пишется раздельно, если же усиливает определение - через дефис. Грамматический контекст и смысл фразы помогут определить, как правильно писать.