Как найти числа, если одно меньше второго на 3, произведение равно 238?

Чтобы найти два натуральных числа, одно из которых на 3 меньше другого, а их произведение равно 238, мы можем использовать уравнения. Давайте подробно рассмотрим решение этой задачи, шаг за шагом.

Шаг 1: Обозначение переменных
Для удобства введем обозначения для наших чисел:
- Пусть одно число будет \( x \) (это меньшее число).
- Второе число, соответственно, будет \( y \), и по условию задачи оно будет на 3 больше первого. То есть можно записать:  
  \[
  y = x + 3
  \]

Шаг 2: Запись уравнения для произведения
Согласно условию задачи, произведение этих чисел равно 238, что можно записать в виде уравнения:  
\[
x \cdot y = 238
\]
Теперь подставим значение \( y \) из первого уравнения во второе:  
\[
x \cdot (x + 3) = 238
\]

Шаг 3: Преобразование уравнения
Раскроем скобки:  
\[
x^2 + 3x = 238
\]
Теперь перенесем 238 на левую сторону, чтобы уравнение стало равным нулю:  
\[
x^2 + 3x - 238 = 0
\]

Шаг 4: Решение квадратного уравнения
Теперь у нас есть квадратное уравнение вида:  
\[
ax^2 + bx + c = 0
\]
где \( a = 1 \), \( b = 3 \), \( c = -238 \). Для решения воспользуемся формулой корней квадратного уравнения:  
\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
\]
Сначала найдем дискриминант:  
\[
D = b^2 - 4ac = 3^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-238) = 9 + 952 = 961
\]
Теперь найдем корни:  
\[
x = \frac{-3 \pm \sqrt{961}}{2 \cdot 1}
\]
Поскольку \(\sqrt{961} = 31\), мы подставляем значение:  
\[
x = \frac{-3 \pm 31}{2}
\]
Это даст нам два возможных решения:  
1. \( x = \frac{28}{2} = 14 \)
2. \( x = \frac{-34}{2} = -17 \) (это отрицательное число и не подходит, поскольку мы ищем натуральные числа).

Шаг 5: Нахождение второго числа
Мы нашли, что \( x = 14 \). Теперь найдем второе число \( y \):  
\[
y = x + 3 = 14 + 3 = 17
\]

Шаг 6: Проверка
Убедимся, что найденные числа соответствуют условию задачи:
- Первое число: \( 14 \)
- Второе число: \( 17 \)
- Произведение: \( 14 \cdot 17 = 238 \) (значение соответствует).

Итог
Мы успешно нашли два натуральных числа:
- Первое число: **14**
- Второе число: **17**

Таким образом, решая эту задачу, мы можем не только применять навыки работы с уравнениями и квадратными функциями, но и углубляться в важные темы, такие как свойства натуральных чисел и их взаимодействия. 

Эта задача наглядно демонстрирует, как алгебра может быть применена для решения реальных задач, и подчеркивает важность логического мышления при построении математических моделей.