Число 2K2R делится на 3. Какие значения могут иметь цифры K и R?

Чтобы определить значения цифр K и R в числе 2K2R, которое должно делиться на 3, будем использовать правило делимости на 3: число делится на 3, если сумма его цифр делится на 3.

### Шаг 1: Найдем сумму известных цифр

Первый шаг — найдем сумму известных цифр числа 2K2R. У нас уже есть цифры 2, K и 2, а также R:

\[
S = 2 + K + 2 + R = 4 + K + R.
\]

### Шаг 2: Условия делимости на 3

Следующий шаг — мы знаем, что сумма \( S \) должна делиться на 3:

\[
(4 + K + R) \mod 3 = 0.
\]

### Шаг 3: Подбор возможных значений для K и R

Обратим внимание на то, что K и R — это цифры. То есть они могут принимать значения от 0 до 9. Начнем с суммирования различных возможных значений K и R.

#### Сумма 4

Нам нужно проверить, какие значения K и R могут привести к тому, что \( S \) будет делиться на 3. Для удобства рассмотрим основные случаи относительно 4:

1. Когда \( K + R \) равен 0 (в этом случае \( S = 4 + 0 = 4 \), не делится на 3)
2. Когда \( K + R \) равен 2 (в этом случае \( S = 4 + 2 = 6 \), делится на 3)
3. Когда \( K + R \) равен 3 (в этом случае \( S = 4 + 3 = 7 \), не делится на 3)
4. Когда \( K + R \) равен 5 (в этом случае \( S = 4 + 5 = 9 \), делится на 3)
5. Когда \( K + R \) равен 6 (в этом случае \( S = 4 + 6 = 10 \), не делится на 3)
6. Когда \( K + R \) равен 8 (в этом случае \( S = 4 + 8 = 12 \), делится на 3)
7. Когда \( K + R \) равен 9 (в этом случае \( S = 4 + 9 = 13 \), не делится на 3)
8. Когда \( K + R \) равен 11 (в этом случае \( S = 4 + 11 = 15 \), делится на 3)

#### Подбор значений для K и R

Исходя из этого, выделим возможные значения для \( K + R \):

- **\( K + R = 2 \)** (Например: \( K=0, R=2 \) и \( K=1, R=1 \) и \( K=2, R=0 \))
- **\( K + R = 5 \)** (Например: \( K=0, R=5 \); \( K=1, R=4 \); \( K=2, R=3 \); \( K=3, R=2 \); \( K=4, R=1 \); \( K=5, R=0 \))
- **\( K + R = 8 \)** (Например: \( K=0, R=8 \); \( K=1, R=7 \); \( K=2, R=6 \); \( K=3, R=5 \); \( K=4, R=4 \); \( K=5, R=3 \); \( K=6, R=2 \); \( K=7, R=1 \); \( K=8, R=0 \))
- **\( K + R = 11 \)** (Например: \( K=2, R=9 \); \( K=3, R=8 \); \( K=4, R=7 \); \( K=5, R=6 \); \( K=6, R=5 \); \( K=7, R=4 \); \( K=8, R=3 \); \( K=9, R=2 \))

### Шаг 4: Подведение итогов

Теперь подведем окончательные итоги, какие комбинации K и R дают допустимые суммы:

1. **\( K + R = 2 \)**: (0, 2), (1, 1), (2, 0)
2. **\( K + R = 5 \)**: (0, 5), (1, 4), (2, 3), (3, 2), (4, 1), (5, 0)
3. **\( K + R = 8 \)**: (0, 8), (1, 7), (2, 6), (3, 5), (4, 4), (5, 3), (6, 2), (7, 1), (8, 0)
4. **\( K + R = 11 \)**: (2, 9), (3, 8), (4, 7), (5, 6), (6, 5), (7, 4), (8, 3), (9, 2)

Таким образом, при разнообразных значениях K и R, которые подбираются для определенной суммы, получаем, что цифры K и R могут принимать множества значений, обеспечивая делимость всего числа на 3.