Как найти площадь прямоугольника, если периметр 51, отношение сторон 5:12?

Чтобы найти площадь прямоугольника с известным периметром и отношением его сторон, необходимо последовательно выполнить ряд шагов. Давайте рассмотрим эту задачу более подробно.

### Шаг 1: Определение переменных
Пусть длины сторон прямоугольника обозначаются как \( a \) и \( b \). По условию задачи, отношение сторон равно \( 5:12 \). Это значит, что:

\[ 
\frac{a}{b} = \frac{5}{12} 
\]

Из этого мы можем выразить одну сторону через другую. Пусть:

\[ 
a = 5x 
\]
\[ 
b = 12x 
\]

где \( x \) — некоторая величина, которую мы определим позже.

### Шаг 2: Использование периметра
Следующий шаг — использование формулы для периметра прямоугольника, которая вычисляется по формуле:

\[ 
P = 2(a + b) 
\]

Подставим выражения для \( a \) и \( b \):

\[ 
P = 2(5x + 12x) = 2(17x) = 34x 
\]

Согласно условию, периметр равен 51 см:

\[ 
34x = 51 
\]

### Шаг 3: Решение уравнения
Теперь решим это уравнение для нахождения \( x \):

\[ 
x = \frac{51}{34} = 1.5 
\]

Теперь мы знаем, что \( x = 1.5 \) см.

### Шаг 4: Нахождение сторон прямоугольника
Теперь подставим значение \( x \) обратно в выражения для сторон:

\[ 
a = 5x = 5 \cdot 1.5 = 7.5 \, \text{см} 
\]
\[ 
b = 12x = 12 \cdot 1.5 = 18 \, \text{см} 
\]

Таким образом, длины сторон прямоугольника равны 7.5 см и 18 см.

### Шаг 5: Нахождение площади
Площадь прямоугольника вычисляется по формуле:

\[ 
S = a \cdot b 
\]

Теперь подставим найденные значения для \( a \) и \( b \):

\[ 
S = 7.5 \cdot 18 
\]

### Шаг 6: Вычисления
Теперь выполним умножение:

\[ 
S = 135 \, \text{см}^2 
\]

### Заключение
Итак, площадь прямоугольника с периметром 51 см и отношением сторон 5:12 равна \( 135 \, \text{см}^2 \).

### Дополнительные замечания
Важно помнить, что для решения подобных задач необходимо хорошо уметь работать с дробями и пропорциями. Знание основ геометрии, таких как свойства прямоугольников и формулы, значительно облегчит процесс решения. Также можно обратить внимание на то, что отношение сторон может помочь в построении графиков и разных визуализаций, если вам это необходимо в дальнейших задачах.

Этот пример показывает, как простые линии математического мышления могут привести к интересным решениям в геометрии, а также демонстрирует, как из простых свойств можно получить важные результаты.