Как решить: На столе лежат две тарелки с пирожками (см)?

Для решения задачи о вероятности того, что Катя выберет пирожки с грибами с обеих тарелок, разберем её по пунктам, тщательно выясняя все нюансы.

### Шаг 1: Определим количество пирожков на каждой тарелке.

- **Первая тарелка:**
  - Всего пирожков: 16
  - Пирожков с грибами: 4
  - Пирожков с капустой: 16 - 4 = 12

- **Вторая тарелка:**
  - Всего пирожков: 24
  - Пирожков с картошкой: 18
  - Пирожков с грибами: 24 - 18 = 6

Теперь мы знаем состав каждой тарелки: с первой тарелки можно взять 4 пирожка с грибами и 12 с капустой, а со второй – 6 с грибами и 18 с картошкой.

### Шаг 2: Определим вероятность выбора пирожка с грибами с каждой тарелки.

- **Вероятность выбора пирожка с грибами с первой тарелки:**
  \[
  P(A) = \frac{\text{число пирожков с грибами на первой тарелке}}{\text{всего пирожков на первой тарелке}} = \frac{4}{16} = \frac{1}{4}
  \]

- **Вероятность выбора пирожка с грибами со второй тарелки:**
  \[
  P(B) = \frac{\text{число пирожков с грибами на второй тарелке}}{\text{всего пирожков на второй тарелке}} = \frac{6}{24} = \frac{1}{4}
  \]

### Шаг 3: Найдем общую вероятность того, что оба выбранных пирожка окажутся с грибами.

Поскольку выбор пирожков с каждой тарелки является независимым событием, общая вероятность того, что оба пирожка окажутся с грибами, будет произведением индивидуальных вероятностей:

\[
P(A \text{ и } B) = P(A) \times P(B) = \frac{1}{4} \times \frac{1}{4} = \frac{1}{16}
\]

### Шаг 4: Интерпретация результата.

Вероятность того, что Катя случайным образом выберет пирожки с грибами с обеих тарелок, равна \(\frac{1}{16}\). Это означает, что если бы Катя повторила этот эксперимент много раз, в среднем 1 раз из 16 попыток оба пирожка будут с грибами.

### Дополнительные размышления.

- Данная задача подчеркивает важность понимания вероятностей в случае независимых событий. Понимание концепции независимости является ключевым.

- Интересно отметить, что даже небольшие изменения в количестве пирожков могут значительно повлиять на вероятность. Например, если бы на первой тарелке было 8 пирожков с грибами, то вероятность выбора пирожка с грибами увеличилась бы.

- Затрагивая тему вероятности, полезно помнить, что часто задачи можно визуализировать с помощью различных способов: графиков, моделей или через простую симуляцию. Это помогает лучше понять и проиллюстрировать концепции.

Таким образом, наша задача решена, детально рассмотрены все этапы и аспекты, что позволяет не только получить ответ, но и глубже осознать моменты расчета вероятности.