Как решить уравнение по математике?

Решение уравнения и неравенства — это важная часть алгебры. Давайте поэтапно разберём оба вопроса: сначала уравнение sin(2x) = sin(x) + cos(x) - 1, а затем неравенство 6(x - 1) + 4(x + 2) > -9(x + 1) + x. 

### Часть 1: Решение уравнения sin(2x) = sin(x) + cos(x) - 1

1. Используем тригонометрические тождества. 

Мы знаем, что sin(2x) = 2  sin(x)  cos(x). Подставим это в уравнение:

2  sin(x)  cos(x) = sin(x) + cos(x) - 1

2. Переносим все в одну сторону. 

2  sin(x)  cos(x) - sin(x) - cos(x) + 1 = 0

3. Группируем по членам. 

Пусть sin(x) = a и cos(x) = b. Учитывая, что a² + b² = 1, можно попытаться выразить b через a или наоборот. Однако сначала перепишем уравнение в более удобном виде:

sin(x)  (2  cos(x) - 1) = cos(x) - 1

4. Решаем уравнение. 

Разобьём это на два случая:

1. sin(x) = 0. Это даёт x = k  π, где k — целое число.

2. 2  cos(x) - 1 = 0, что значит cos(x) = 0.5. Это даёт x = π/3 + 2kπ и x = 5π/3 + 2kπ.

Таким образом, возможные решения уравнения:

x = k  π, 
x = π/3 + 2kπ, 
x = 5π/3 + 2kπ.

### Часть 2: Решение неравенства 6(x - 1) + 4(x + 2) > -9(x + 1) + x

1. Раскрываем скобки.

Сначала преобразим обе стороны:

Левая часть:
6(x - 1) + 4(x + 2) = 6x - 6 + 4x + 8 = 10x + 2.

Правая часть:
-9(x + 1) + x = -9x - 9 + x = -8x - 9.

Теперь неравенство выглядит так:
10x + 2 > -8x - 9.

2. Переносим все слагаемые с x в одну сторону, а константы — в другую.

10x + 8x > -9 - 2
18x > -11.

3. Делим обе стороны на 18.

x > -11/18.

### Заключение

Теперь у нас есть ответ на оба вопроса. Для уравнения sin(2x) = sin(x) + cos(x) - 1 мы получили три семейства решений:

1. x = k  π, 
2. x = π/3 + 2kπ, 
3. x = 5π/3 + 2kπ.

Для неравенства 6(x - 1) + 4(x + 2) > -9(x + 1) + x, мы пришли к выводу, что:

x > -11/18.

Эти шаги помогут вам четко понять, как решаются такие задачи, и облегчат работу с подобными уравнениями и неравенствами в будущем. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!