Может ли в круге быть поровну отличников и троеч., если всего 99учеников?

Для решения задачи о распределении учеников в круге, где имеются отличники, хорошисты и троечники, давайте поэтапно рассмотрим условия и сделаем вывод о том, может ли быть равное количество отличников и троечников при заданных условиях.

### Условия

1. В круге стоят 99 учеников.
2. Каждый ученик имеет:
   - Среди трех соседей слева хотя бы одного троечника.
   - Среди пяти соседей справа хотя бы одного отличника.
   - Среди четырех соседей (по два слева и справа) хотя бы одного хорошиста.

### Анализ условий

1. **Условие о троечниках слева:**
   - Если среди трех соседей слева есть хотя бы один троечник, это подразумевает, что в группе учеников должны быть троечники. Таким образом, каждый ученик, который стоит в круге, ограничивает возможности для своих соседей.

2. **Условие о отличниках справа:**
   - Наличие хотя бы одного отличника среди пяти соседей справа означает, что отличники также должны присутствовать в этом круге. Это создает дополнительное обязательство для последующих учеников.

3. **Условие о хорошистах:**
   - Наличие хотя бы одного хорошиста среди двух слева и двух справа добавляет ещё одно условие, которое следует учитывать.

### Сравнение количеств учеников

Для простоты принять:
- O — количество отличников.
- G — количество хорошистов.
- T — количество троечников.

У нас есть система уравнений по количеству учеников в круге:

O + G + T = 99   (1)

Предположим, что O = T. Пусть O = T = x, тогда:

x + G + x = 99  
2x + G = 99  
G = 99 - 2x   (2)

Теперь подставим G в условия. 

### Ограничения количества хорошистов

Из условия о хорошистах следует, что при каждом учёте должно оставаться место для хорошистов. Рассмотрим крайний случай, когда x максимально. 

Маршруты, которые будут формироваться в зависимости от распределения троечников и отличников, будут иметь в своём составе столько же хорошистов, чтобы удовлетворить условия среди двух слева и справа. Например, если 49 отличников и 49 троечников, тогда:

G = 99 - 2 * 49 = 1

Но в этом случае среди любого ученика, который должен будет выполнить условие о хорошисте, могут возникнуть проблемы, если не будет возможности расположить этого хорошиста без нарушения условий. 

### Вывод

Теперь подожмём выводы:

1. При равном количестве отличников и троечников (O = T) в 99 учениках не хватает общего количества мест для размещения хорошистов с учётом всех ограничений.
2. Максимально можно расставить 49 отличников и 49 троечников, оставляя лишь одного хорошиста. При этом это порождает конфликты с соседями.
3. Если рассмотреть различные комбинации, то каждый раз будет образовываться ситуация, когда условия размещения хорошистов будут нарушаться.

Таким образом, при рассмотрении всех вышеперечисленных условий, мы можем с уверенностью утверждать, что **в круге не может быть поровну отличников и троечников** с обозначенными ограничениями.