Как найти угол ADB в выпуклом четырехугольнике ABCD, если ∠ACB=25°, ...?

Чтобы найти угол ADB в выпуклом четырехугольнике ABCD, имея данные углы ∠ACB = 25°, ∠ACD = 40° и ∠BAD = 115°, выполняем следующие шаги:

### 1. Обозначим углы:
Давайте обозначим угол ADB как угол "x". Мы уже имеем углы:  
- ∠ACB = 25°  
- ∠ACD = 40°  
- ∠BAD = 115°  

### 2. Найдем угол ABC:
Поскольку ABCD - это выпуклый четырехугольник, сумма всех внутренних углов составляет 360°. Несмотря на то, что у нас есть три угла, мы можем выразить угол ABC через оставшиеся углы.  

Сначала найдем угол ACD:
Угол ABC можно найти при помощи величин углов ACB и ACD:

∠ABC = 180° - ∠ACB - ∠ACD  
Подставляем известные значения:  
∠ABC = 180° - 25° - 40°  
∠ABC = 180° - 65° = 115°  

### 3. Применим теорему о сумме углов в треугольнике ABD:
Теперь, имея угол BAD (115°) и угол ABC (115°), сможем найти угол ADB с использованием теоремы об углах в треугольнике ABD:

Сумма углов в треугольнике равна 180°:

∠BAD + ∠ABD + ∠ADB = 180°

Мы знаем:  
∠BAD = 115°  
∠ABD = ∠ABC = 115°  

Теперь подставляем эти значения в уравнение:

115° + 115° + x = 180°

### 4. Решим уравнение для x:
x = 180° - (115° + 115°)  
x = 180° - 230°  
x = -50°

Согласно логике, такой угол не может существовать. Это значит, что мы ошиблись в расчетах или предположениях. Давайте пересмотрим процесс.

### 5. Исключительный случай и перепроверка:

Зная, что ∠ACB является внутренним углом треугольника ACD, то:  
∠ACD = ∠ADB + ∠ABC

Теперь верхнюю точку угла C:

∠ACD + ∠ADB = 40°  
∠ADB = 40° - ∠ACB  
∠ADB = 40° - 25°  
∠ADB = 15°

### 6. Результат:
Таким образом, угол ADB в четырехугольнике ABCD равен 15°.

### Заключение
Таким образом, значение угла ADB равняется 15°. Мы использовали свойства углов в треугольниках и взаимосвязи между ними, чтобы достичь конечного результата. Надеюсь, вам стало понятно, как решить эту задачу!