Как решить: На доске написаны четыре числа: 2, 3, 4 и 9?

Чтобы понять, можем ли мы достичь состояния, в котором на доске окажется четыре равных числа, начнем с анализа того, что происходит при каждом шаге, когда мы выбираем три числа и умножаем их на 2, 4 и 6 соответственно. 

Шаг 1: Определим начальные числа

На доске изначально находятся четыре числа: 2, 3, 4 и 9.

Шаг 2: Определим правило преобразования

Когда мы выбираем три числа и умножаем их, мы фактически влияем на сумму этих чисел. Пусть три выбранных числа – это A, B и C. 

После их умножения на 2, 4 и 6 у нас будет:

- A  2
- B  4
- C  6

При этом новое общее число, образованное на доске, будет:

S = (A  2) + (B  4) + (C  6)

Старые числа A, B и C стираются, и на доске остаются только три новых числа, и одно четвертое число (которое мы не подменяли) остается неизменным. 

Шаг 3: Понять структуру операций

При каждом шаге мы можем заметить, что мы продолжаем трансформировать числа. Но, чтобы получить четыре одинаковых числа, нам нужно найти какое-то общее число, на которое мы можем привести все остальное. Это число (которое может быть равно итоговым числам) должно быть кратно каждому из множителей, которые мы применяем. 

Шаг 4: Определим условия равенства

Чтобы все числа стали равными, необходимо:

1. Сумма всех чисел должна быть кратна количеству чисел, чтобы их среднее значение стало целым.
2. Выбор операндов в нужный момент времени должен создавать возможность достигнуть равенства.

Шаг 5: Сравниваем суммарные показатели

Посчитаем сумму начальных чисел:

Пусть S начальных = 2 + 3 + 4 + 9 = 18.

Это число кратно 4 (18 / 4 = 4.5), что уже создает настороженность о возможности равенства. Необходимо будет проверить, возможно ли преобразовать числа так, чтобы достичь кратности.

Шаг 6: Определим кратности и возможности

При умножении на 2, 4 и 6 (кратность 2) мы никогда не получаем числа, которые не будет кратными. Мы можем заметить, что результаты умножения могут никогда не совпасть, если начальные числа не равновелики.

Шаг 7: Проверка на равенство с примерами

Рассмотрим некоторые возможные результирующие варианты. Мы можем попробовать разные комбинации из начальных чисел для проверки равенства, чтобы понять, действительно ли можно прийти к 4 одинаковым числам.

Исходя из анализа выше, любое изменение, которое мы производим, оставляет нас с числом, которое не может указать на равенство из-за исходных опорных значений (далекие от равенства).

Заключение

На основании всех вышеизложенных шагов, можно прийти к выводу, что через последовательные преобразования нельзя достичь состояния, где на доске будут находиться четыре равных числа. 

Так что, к сожалению, ответ на вопрос: Нет, нельзя получить на доске четыре равных числа, начиная с 2, 3, 4 и 9, используя описанные операции.