Ответы на вопрос » образование » Сколько корней имеет уравнение: |x|=|x-1|+x-3?
                                 
Задавайте вопросы и получайте ответы от участников сайта и специалистов своего дела.
Отвечайте на вопросы и помогайте людям узнать верный ответ на поставленный вопрос.
Начните зарабатывать $ на сайте. Задавайте вопросы и отвечайте на них.
Закрыть меню
Вопросы без Ответа Радио


Сколько корней имеет уравнение: |x|=|x-1|+x-3?


опубликовал 12-03-2025, 20:51
Сколько корней имеет уравнение: |x|=|x-1|+x-3?



1
85
0
0


Ответы на вопрос:

  1. Гена
    Gena 28 марта 2025 15:29

    отзыв нравится 0 отзыв не нравится

    Чтобы выяснить, сколько корней имеет уравнение |x| = |x - 1| + x - 3, давайте анализировать его по шагам. 

    1. Разберемся с абсолютными значениями

    Абсолютные значения делятся на несколько случаев, в зависимости от того, на каком интервале находится x. Для нашего уравнения это будут 3 ключевых случая, учитывающих значения x и x - 1:

    - Случай 1: x < 0
    - Случай 2: 0 <= x < 1
    - Случай 3: x >= 1

    2. Исследуем каждый случай

    # Случай 1: x < 0

    В этом случае |x| = -x и |x - 1| = -(x - 1) = -x + 1. Подставляем в уравнение:

    -x = -x + 1 + x - 3

    Упрощаем:

    -x = 1 - 3

    -x = -2 

    x = 2 

    Но этот корень не подходит, так как x должен быть меньше 0. Значит, в этом случае нет решений.

    # Случай 2: 0 <= x < 1

    Здесь |x| = x и |x - 1| = -(x - 1) = -x + 1. Подставляем:

    x = -x + 1 + x - 3 

    Упрощаем:

    x = 1 - 3

    x = -2 

    И снова этот корень не подходит, так как x должен находиться в интервале от 0 до 1. Значит, в этом случае тоже нет решений.

    # Случай 3: x >= 1

    Теперь |x| = x и |x - 1| = x - 1. Подставляем:

    x = x - 1 + x - 3 

    Упрощаем:

    x = x - 1 + x - 3 

    x = 2x - 4 

    Приносим x на одну сторону:

    0 = x - 4 

    x = 4 

    Этот корень подходит, так как 4 больше 1.

    3. Подведение итогов

    Таким образом, мы исследовали все три случая:

    - В первом случае (x < 0) решений нет.
    - Во втором случае (0 <= x < 1) решений также нет.
    - В третьем случае (x >= 1) есть одно решение: x = 4.

    4. Вывод о количестве корней

    Итак, уравнение |x| = |x - 1| + x - 3 имеет один корень, который равен 4. 

    5. Дополнительные замечания

    Это уравнение позволяет анализировать, как абсолютные значения влияют на различные области решений. Также это может служить хорошей практикой проверки каждого случая, чтобы убедиться в отсутствии пропущенных корней. Анализ, сделанный нами, выявляет, что правильный подход к разбиению на случаи и тщательная проверка условий позволяют установить точное количество решений.

    Ссылка на ответ | Все вопросы
    28
    03
Добавить ответ
Ваше Имя:
Ваш E-Mail:
Введите два слова, показанных на изображении: *




Показать все вопросы без ответов >>