Как решить: Тело бросили с ровной горизонт. поверхности вертикально вверх?

Рассмотрим задачу о движении тела, брошенного вертикально вверх с начальной скоростью и без учета сопротивления воздуха. Мы имеем следующее:

- Начальная скорость υ0 = 40 м/с
- Ускорение свободного падения g = 10 м/с²

1. Анализ утверждений
Прежде чем начать расчеты, разберем приведенные утверждения:

1. **В наивысшей точке траектории путь и перемещение совпадают.**  
   Верно. В точке максимальной высоты путь, пройденный телом, и его перемещение совпадают, поскольку тело движется вверх и затем вниз по одной и той же вертикали.

2. **На каждой высоте тело побывало дважды.**  
   Верно. Тело поднимается до максимальной высоты и затем падает обратно, проходя каждую высоту дважды – один раз вверх и один раз вниз.

3. **В точке остановки модуль скорости менял знак.**  
   Верно. В точке наивысшей высоты скорость тела равна нулю и при падении она меняет знак с положительного (вверх) на отрицательный (вниз).

4. **Тело двигалось прямолинейно.**  
   Верно. Движение тела происходит по прямой вертикали.

Таким образом, все утверждения верны.

2. Время подъёма
Тело будет двигаться вверх до тех пор, пока его скорость не станет равной нулю. Используем формулу для нахождения времени t при равномерном движении с постоянным ускорением:

υ = υ0 - g * t

где υ = 0 (в момент максимальной высоты). Подставляем значения:

0 = 40 - 10 * t  
10 * t = 40  
t = 4 с

Итак, время подъёма составляет 4 секунды.

3. Максимальная высота подъёма
Для нахождения максимальной высоты используем формулу перемещения при равномерно ускоренном движении:

h = υ0 * t - (g * t²)/2

Подставляем известные данные:

h = 40 * 4 - (10 * (4²))/2  
h = 160 - (10 * 16)/2  
h = 160 - 80  
h = 80 м

Максимальная высота подъёма составляет 80 метров.

4. Модуль перемещения от τ1 = 1 с до τ2 = 7 с
Перемещение определяется как разность конечной и начальной высоты. Нужно найти высоты в моменты времени 1 с и 7 с.

Для τ = 1 с:

h1 = υ0 * τ - (g * τ²)/2  
h1 = 40 * 1 - (10 * (1²))/2  
h1 = 40 - 5  
h1 = 35 м

Для τ = 7 с, учитывая, что тело на этом моменте уже падает:

Находим максимальную высоту (80 м) и затем определим, на сколько тело опустится за 3 секунды (с момента максимальной высоты, т.е. 4 с до 7 с).

Сначала находи t = 7 - 4 = 3 с для падения:

h2 = hmax - (g * t²)/2  
h2 = 80 - (10 * (3²))/2  
h2 = 80 - (10 * 9)/2  
h2 = 80 - 45  
h2 = 35 м

Теперь можем найти модуль перемещения от τ1 до τ2:

Перемещение = h2 - h1 = 35 - 35 = 0 м.  

5. Путь, пройденный телом от τ1 = 1 с до τ2 = 7 с
Сначала тело поднялось до 80 м, затем упало обратно до 35 м.

Путь вверх (от h1 до hmax):

Путь вверх = 80 - 35 = 45 м.

Путь вниз = 45 м.

Общий путь = 45 м (вверх) + 45 м (вниз) = 90 м.

Таким образом, все результаты следующие:

- Время подъема: 4 с
- Максимальная высота: 80 м
- Модуль перемещения: 0 м
- Путь, пройденный от τ1 = 1 с до τ2 = 7 с: 90 м.