Как решить: Петя на доске написал число 6454875813, оно делится на 3?

Чтобы выяснить, делится ли число 6454875813 на 3, нам нужно в первую очередь применить одно важное правило: число делится на 3, если сумма его цифр делится на 3. Давайте выполним все шаги по порядку, чтобы не запутаться.

Шаг 1: Найдем сумму цифр числа 6454875813

Сначала разбиваем число на отдельные цифры:

- 6
- 4
- 5
- 4
- 8
- 7
- 5
- 8
- 1
- 3

Теперь складываем их:

6 + 4 + 5 + 4 + 8 + 7 + 5 + 8 + 1 + 3 = 57

Шаг 2: Проверим, делится ли сумма на 3

Теперь проверим, делится ли 57 на 3:

57 делится на 3, так как 5 + 7 = 12, и 12 также делится на 3.

Таким образом, число 6454875813 действительно делится на 3.

Шаг 3: Удаляем одну случайную цифру

Теперь представим, что учитель случайно стер одну цифру. Мы должны выяснить, как это повлияет на делимость оставшегося числа на 3. Рассмотрим все возможные случаи, когда удаляется каждая из 10 цифр.

Итак, давайте обозначим каждую цифру и определим новую сумму при удалении каждой возможной цифры.

- Удаляем "6": новая сумма = 51 (55 не делится на 3)
- Удаляем "4": новая сумма = 53 (53 не делится на 3)
- Удаляем "5": новая сумма = 52 (52 не делится на 3)
- Удаляем "4": новая сумма = 53 (53 не делится на 3)
- Удаляем "8": новая сумма = 49 (49 не делится на 3)
- Удаляем "7": новая сумма = 50 (50 не делится на 3)
- Удаляем "5": новая сумма = 52 (52 не делится на 3)
- Удаляем "8": новая сумма = 49 (49 не делится на 3)
- Удаляем "1": новая сумма = 56 (56 не делится на 3)
- Удаляем "3": новая сумма = 54 (54 делится на 3)

Шаг 4: Подсчитаем возможные случаи

Теперь мы видим, насколько изменяется делимость при удаления каждой цифры. Из 10 возможных вариантов только в одном случае (при удалении "3") оставшееся число будет делиться на 3. Таким образом:

- Количество способов, при которых число остается делимым на 3: 1
- Общее количество возможных способов (насколько бы мы ни выбрали цифру для удаления): 10

Шаг 5: Вычислим вероятность

Вероятность (P) того, что число после удаления цифры будет делиться на 3, может быть рассчитана формулой:

P = (число благоприятных исходов) / (общее количество возможных исходов)

Подставим наши значения:

P = 1 / 10 = 0,1

Таким образом, вероятность того, что число, остающееся после случайного удаления одной цифры, всё ещё делится на 3, составляет 0,1 или 10%.

Заключение

В итоге, мы подробно рассмотрели, как определить, делится ли число на 3, и как это деление может измениться в результате случайного удаления одной из цифр. Результат — вероятность 10% является результатом всех возможных вариантов и сумм при удалении цифр.