Выполняется равенство a2+6a=2b2+11b−15, как найти все возмож. знач. b?

Давайте разберемся с уравнением, которое задано:

a² + 6a = 2b² + 11b - 15.

Наша цель - найти все возможные значения переменной b, при этом зная, что изменение a приведет к нарушению равенства. То есть, должны существовать только определенные значения b, при которых уравнение будет иметь единственное решение для a.

Шаг 1: Преобразование уравнения

Прежде всего, упростим уравнение, переведем все его части в одну сторону:

a² + 6a - 2b² - 11b + 15 = 0.

Это уравнение является квадратным относительно a, а коэффициенты зависят от b. Напомним, что уравнение ax² + bx + c = 0 имеет решения, если его дискриминант D не меньше нуля.

Шаг 2: Дискриминант

Для уравнения a² + 6a + (15 - 2b² - 11b) = 0, коэффициенты следующие:

- A = 1
- B = 6
- C = 15 - 2b² - 11b

Дискриминант этого уравнения будет равен:

D = B² - 4AC = 6² - 4 * 1 * (15 - 2b² - 11b) = 36 - 4(15 - 2b² - 11b).

Упростим это выражение:

D = 36 - 60 + 8b² + 44b = 8b² + 44b - 24.

Шаг 3: Условия для единственного решения

Для того чтобы у уравнения было единственное решение по a, дискриминант должен равняться нулю:

8b² + 44b - 24 = 0.

Решим это уравнение:

Делим всё на 4:

2b² + 11b - 6 = 0.

Теперь воспользуемся формулой для решения квадратных уравнений:

b = (-B ± √D) / (2A),

где A = 2, B = 11, C = -6.

Сначала находим дискриминант D:

D = 11² - 4 * 2 * (-6) = 121 + 48 = 169.

Теперь находим корни:

b = (-11 ± √169) / (2 * 2) = (-11 ± 13) / 4.

Это дает два значения:

1. b₁ = (-11 + 13) / 4 = 2 / 4 = 0.5.
2. b₂ = (-11 - 13) / 4 = -24 / 4 = -6.

Шаг 4: Запись ответов

Таким образом, все возможные значения b, для которых уравнение имеет единственное решение по a, составляют:

b = 0.5 и b = -6.

Теперь вы можете записать эти значения в отдельные поля:

0.5

-6