На координатной плоскости векторы а и b. Как найти длину вектора а+4b?

Чтобы найти длину вектора, заданного как сумма векторов на координатной плоскости, следует следовать определённым шагам. В данном случае нам необходимо рассмотреть векторы a и b, а затем вычислить длину вектора, равного a + 4b. Давайте подробнее рассмотрим процесс:

Шаг 1: Определение компонентов векторов

Сначала нужно определить координаты векторов a и b. Пусть:

- Вектор a имеет координаты (a1, a2)
- Вектор b имеет координаты (b1, b2)

Шаг 2: Вычисление нового вектора

Следующий шаг – это вычисление нового вектора a + 4b. Для этого мы используем соответствующие компоненты векторов:

- Компонент x нового вектора будет равен:  
  a1 + 4  b1
- Компонент y нового вектора будет равен:  
  a2 + 4  b2

Таким образом, новый вектор будет записан как:

a + 4b = (a1 + 4  b1, a2 + 4  b2)

Шаг 3: Длина вектора

Длину вектора можно вычислить с помощью формулы длины вектора на плоскости. Длина вектора с координатами (x, y) вычисляется по формуле:

Длина = sqrt(x^2 + y^2)

В нашем случае:

Длина вектора a + 4b = sqrt((a1 + 4  b1)² + (a2 + 4  b2)²)

Шаг 4: Пример

Для более наглядного понимания давайте рассмотрим пример:

- Пусть вектор a = (1, 2)
- Пусть вектор b = (3, 4)

Теперь подставим эти значения в формулы.

1. Вычислим компоненты вектора a + 4b:

   a1 + 4b1 = 1 + 43 = 1 + 12 = 13  

   a2 + 4b2 = 2 + 44 = 2 + 16 = 18  

Таким образом, a + 4b = (13, 18).

2. Теперь найдем длину этого вектора:

   Длина = sqrt(13² + 18²)  
   Длина = sqrt(169 + 324)  
   Длина = sqrt(493)

3. Если нужно узнать приблизительное значение длины, можно вычислить:  
   Длина ≈ 22.23.

Шаг 5: Заключение

Мы получаем длину нового вектора a + 4b, взглянув на его компоненты и применив формулу для вычисления длины. Эта последовательность шагов поможет вам решить многие подобные задачи, связанные с вычислением длины векторов на координатной плоскости. 

Не забывайте, что работа с векторами и их компонентами является важной частью алгебры и геометрии, что находит широкое применение в физике, инженерии и других областях. Практика в различной математике поможет вам лучше понять эти концепции и применять их в более сложных ситуациях.