Как решить систему уравнений: 2x+y=7; x^2-y=1?

Давайте пошагово разберём, как решить систему уравнений:

1. **Запишем данную систему:**
   У нас есть два уравнения:
   1) 2x + y = 7 
   2) x^2 - y = 1

2. **Выразим одну переменную через другую:**
   Чтобы упростить решение системы, мы можем выразить одну переменную через другую. Начнем с первого уравнения. Выразим y через x:

   y = 7 - 2x

3. **Подставим значение y во второе уравнение:**
   Теперь подставим это значение y во второе уравнение:

   x^2 - (7 - 2x) = 1

   Раскроем скобки:

   x^2 - 7 + 2x = 1

4. **Соберем все члены в одном уравнении:**
   Переносим все элементы на одну сторону уравнения:

   x^2 + 2x - 8 = 0

5. **Решим квадратное уравнение:**
   Теперь решим квадратное уравнение x^2 + 2x - 8 = 0. Мы можем использовать дискриминант или формулу для решений квадратного уравнения.

   Формула для решения:

   x = (-b ± √D) / (2a),

   где D = b^2 - 4ac.

   В нашем случае a = 1, b = 2 и c = -8. Находим дискриминант:

   D = 2^2 - 4 * 1 * (-8) = 4 + 32 = 36.

   Теперь подставим D в формулу:

   x = (-2 ± √36) / (2 * 1)

   x = (-2 ± 6) / 2.

   У нас два корня:

   x₁ = (4 / 2) = 2 и x₂ = (-8 / 2) = -4.

6. **Находим соответствующие значения y:**
   Теперь, когда мы нашли значения x, подставим их обратно в уравнение для y.

   Для x₁ = 2:

   y₁ = 7 - 2 * 2 = 7 - 4 = 3.

   Для x₂ = -4:

   y₂ = 7 - 2 * (-4) = 7 + 8 = 15.

7. **Ответ:**
   Таким образом, у нас есть два решения системы уравнений:

   1) (x₁, y₁) = (2, 3)
   2) (x₂, y₂) = (-4, 15)

8. **Проверка:**
   Мы можем подставить найденные пары (x, y) обратно в исходные уравнения и убедиться, что они выполняются.

   Для (2, 3):
   - Первое уравнение: 2 * 2 + 3 = 4 + 3 = 7 (всё верно).
   - Второе уравнение: 2^2 - 3 = 4 - 3 = 1 (всё верно).

   Для (-4, 15):
   - Первое уравнение: 2 * (-4) + 15 = -8 + 15 = 7 (всё верно).
   - Второе уравнение: (-4)^2 - 15 = 16 - 15 = 1 (всё верно).

Теперь вы знаете, как решать данную систему уравнений, и убедились в правильности полученных результатов!