Как решить: Сосуд, полностью заполненный водой, весит 400 г?

Для решения задачи о весе сосуда, который заполняют водой и маслом, давайте разобьем ее на несколько простых шагов.

Шаг 1. Определение переменных

1. Пусть масса пустого сосуда равна  m (в граммах).
2. Объем сосуда обозначим как V (в кубических метрах).
3. Плотность воды равна 1000 кг/м³.
4. Плотность масла равна 850 кг/м³.

Шаг 2. Составление уравнений

Сначала рассмотрим, когда сосуд заполнен водой:

- Общая масса сосуда с водой: 

m + ρ_water  V = 400 

где ρ_water = 1000 кг/м³. 

Так как мы работаем с граммами, преобразуем плотность воды:

1000 кг/м³ = 1 г/см³, и 1 м³ = 1000000 см³. 

Таким образом,

ρ_water = 1  V  1000000 г/м³.

Соответственно, уравнение примет вид:

m + V1000 = 400. 

Шаг 3. Уравнение для масла

Теперь рассмотрим случай, когда сосуд заполнен маслом:

- Общая масса сосуда с маслом:

m + ρ_oil  V = 361 

где ρ_oil = 850 кг/м³, что также переводим в граммы:

850 кг/м³ = 0.85 г/см³, следовательно, уравнение будет:

m + V  850 = 361.

Шаг 4. Система уравнений

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. m + 1000  V = 400
2. m + 850  V = 361

Чтобы решить эту систему, вычтем второе уравнение из первого:

( m + 1000  V - (m + 850  V) = 400 - 361 ) 

Упрощая, получаем:

1000  V - 850  V = 39 

или 

150  V = 39.

Теперь найдем объем V:

V = 39 / 150 = 0.26 м³.

Шаг 5. Подставляем V в одну из формул

Теперь подставим найденное значение V в первое уравнение, чтобы найти массу пустого сосуда:

m + 1000  (39 / 150) = 400.

Сначала вычислим массу воды:

1000  (39 / 150) = 260.

Теперь подставим это значение в уравнение:

m + 260 = 400.

Вычтем 260 из обеих сторон:

m = 400 - 260 = 140.

Шаг 6. Ответ

Таким образом, масса пустого сосуда составляет 140 г. 

Если необходимо проверить правильность:
- При подстановке в уравнение с маслом: 

140 + 850  (39 / 150) = 140 + 221 = 361, что совпадает.

В итоге, масса пустого сосуда равна 140 г.