Задача. Какое количество выключателей и длина проводов для 100 лампочек?

В данной задаче нам нужно организовать освещение в 100 комнатах, находящихся в подземном бункере длиной 170 метров. Рассмотрим решение по пунктам.

1. Установление количества выключателей

При задании условия выясняем, что в первой комнате слева находятся все выключатели для 100 лампочек. Если выключатели расположить по следующему принципу: один выключатель на каждую комнату, это потребует 100 выключателей. Однако, задача в том, чтобы минимизировать их количество.

Можно использовать схему, где каждый выключатель управляет не одной, а целой группой лампочек. Например, мы можем сгруппировать комнаты по 10. Тогда нам потребуется 10 выключателей, что является оптимальным вариантом, если сосредоточить управление освещением в первой комнате. 

2. Подсчет длины проводов

Если расстояние между комнатами относительно равно, то придется проложить провода от первой комнаты, расположенной слева, ко всем другим комнатам.

Поскольку общая длина коридора — 170 метров, комнаты расположены по обе стороны от коридора. Таким образом, можно сделать следующее:

- Располагаем 50 комнат на левой стороне, 50 — на правой.
- Каждая комната расположена через равные промежутки в коридоре.

Допустим, расстояние между комнатами — 1,7 метра (170 м / 100 комнат). 

Каждый выключатель будет соединен с соответствующими лампочками в группах по 10:

- Для первого выключателя, который управляет 10-ю первыми лампами, потребуется: 

    «1,7 метра  (10 - 1) = 15,3 метра» (провод от первой комнаты до 10-й). 

- Для второго выключателя (управляющий следующими 10-ю лампами) потребуется:

   «1,7 метра  (20 - 1) = 34,2 метра»

Таким образом длину проводов от 1 до 10 комнаты можно вычислить как:

- 1-й выключатель: 15,3 метра
- 2-й выключатель: 34,2 метра
- 3-й выключатель: 52,5 метра 
- 4-й выключатель: 70,8 метра 
- 5-й выключатель: 89,1 метра 
- 6-й выключатель: 107,4 метра 
- 7-й выключатель: 125,7 метра 
- 8-й выключатель: 144 метра   
- 9-й выключатель: 162,3 метра 
- 10-й выключатель: 170 метров

Теперь складываем длины проводов, которые потребуются для управления всеми 100 светильниками:

\
D = 15,3 + 34,2 + 52,5 + 70,8 + 89,1 + 107,4 + 125,7 + 144 + 162,3 + 170 = 900 метров
\

3. Общая длина проводов

После вычислений, мы увидели, что проводов потребуется много, но благодаря введенной схеме с минимизацией выключателей, мы снизили общую длину проводов благодаря группировке.

Таким образом, для полного освещения 100 комнат в бункере потребуется:

- Количество выключателей: 10.
- Общая длина проводов: примерно 900 метров.

Эти параметры позволяют эффективно управлять освещением в большом пространстве, оптимизируя как количество оборудования, так и длину проводов.