Как произвести расчет разветвленной цепи переменного тока. (см.)?

Чтобы произвести расчет разветвленной цепи переменного тока, воспользуемся методом активных и реактивных составляющих. Произведем расчет по следующим шагам:

Шаг 1: Определение полных импедансов

Ветви цепи имеют следующие сопротивления:

- Активное сопротивление R = 3 Ом
- Индуктивное реактивное сопротивление Xl = 18 Ом
- Ёмкостное реактивное сопротивление Xc = 4 Ом

Сначала определим полные импедансы для индуктивной и ёмкостной ветвей. Полный импеданс индуктивной ветви (Zl) и ёмкостной ветви (Zc) можно определить по формулам:

Zl = R + jXl = 3 + j18

Zc = R - jXc = 3 - j4

Шаг 2: Определение токов по ветвям

Теперь найдем токи в каждой ветви, используя закон Ома и общее напряжение U = 120 В.

Для индуктивной ветви:

I л = U / Z л = 120 / (3 + j18)

Для этого найдем модуль Zl:

|Zl| = √((3)² + (18)²) = √(9 + 324) = √333 ≈ 18.25 Ом

Теперь рассчитаем ток:

I л = 120 / 18.25 ≈ 6.58 A

Для ёмкостной ветви:

I c = U / Z c = 120 / (3 - j4)

Также найдем модуль Zc:

|Zc| = √((3)² + (-4)²) = √(9 + 16) = √25 = 5 Ом

Теперь рассчитаем ток:

I c = 120 / 5 = 24 A

Шаг 3: Определение углов сдвига фаз

Углы сдвига фаз для токов можно вычислить по следующим формулам:

Для индуктивной ветви:

φл = arctan(Xl / R) = arctan(18 / 3) = arctan(6) ≈ 80.54° (положительное значение, так как ветвь индуктивная)

Для ёмкостной ветви:

φc = -arctan(Xc / R) = -arctan(4 / 3) = -53.13° (отрицательное значение, так как ветвь ёмкостная)

Шаг 4: Расчет мощностей

Для расчета мощностей используем следующие формулы:

Активная мощность P:

P = U × I × cos(φ)

где I - ток цепи, cos(φ) - коэффициент мощности.

Итак, первоочередной коэффициент: 

Коэффициент мощности K1 для индуктивной ветви: 

K1 = cos(80.54°) ≈ 0.17

P л = 120 × I л × K1 ≈ 120 × 6.58 × 0.17 ≈ 13.52 Вт

Активная мощность для ёмкостной ветви:

Коэффициент мощности K2: 

K2 = cos(-53.13°) ≈ 0.6

P c = 120 × I c × K2 ≈ 120 × 24 × 0.6 ≈ 1728 Вт

Теперь общая активная мощность P:

P = P л + P c ≈ 13.52 + 1728 ≈ 1741.52 Вт

Реактивная мощность Q:

Q л = U × I л × sin(φл) = 120 × 6.58 × sin(80.54°) ≈ 120 × 6.58 × 0.98 ≈ 774.71 ВАр

Q c = U × I c × sin(φc) = 120 × 24 × sin(-53.13°) ≈ 120 × 24 × -0.8 ≈ -2304 ВАр

Полная мощность S:

S = P + jQ

S = 1741.52 + j(774.71 - 2304) = 1741.52 - j1529.29 ВА

Шаг 5: Векторная диаграмма токов

Чтобы начертить векторную диаграмму:

1. Начните с точки (0, 0).
2. Как векторы тока, объедините значения I л и I c, указав соответствующие углы.
3. Ток I л будет отклонён на 80.54° по отношению к оси X, а I c будет отклонён на -53.13°.

Шаг 6: Проверка тока в неразветвленной части цепи

Общий ток I в неразветвлённой части цепи можно найти по формуле:

I = I л + I c

Обратите внимание, что это векторы тока, и рекомендуется использовать метод координат для учета углов.

Теперь у вас есть все необходимые шаги и формулы, чтобы со всей уверенностью произвести расчет разветвленной цепи переменного тока.