Задача. Какие числа скрыты в четырёх прямоугольниках?

Чтобы решить задачу о находке чисел, скрытых в четырех прямоугольниках, следуя всем условиям, давайте разобьем процесс на несколько простых шагов. Основная цель — определить неизвестные числа так, чтобы все заданные равенства выполнялись. 

1. Формулировка проблемы
Предположим, у нас есть четыре прямоугольника с числами, которые обозначим как A, B, C и D. Нам необходимо, чтобы между ними выполнялись определенные арифметические равенства. Например, пусть у нас есть следующие уравнения:
- A + B = C
- C - D = A
- B × D = A 

2. Условия задачи
- Все числа A, B, C и D должны быть положительными и не равны нулю.
- Даны только равенства, нам нужно определить каждое число.

3. Подход к решению
Для начала нам необходимо выразить одно число через другие. Это можно сделать следующим образом:
- Из первого уравнения можно выразить C: 
  C = A + B
- Подставив C во второе уравнение, получаем:
  A + B - D = A 
  Отсюда D = B
- Теперь подставим D в третье уравнение:
  B × B = A 
  Или A = B^2 

Теперь мы можем выразить все числа через B:
- A = B^2
- D = B
- C = A + B = B^2 + B

4. Положительные целые числа
Вышеописанные соотношения дали нам возможность выражать все числа через B. Поскольку числа должны быть положительными, давайте выберем некоторые целые значения для B, начиная с 1.

# Подставляем B = 1:
- A = 1^2 = 1
- D = 1
- C = 1 + 1 = 2

Получаем числа: A = 1, B = 1, C = 2, D = 1

# Проверяем равенства:
1. A + B = 1 + 1 = 2 (C верно)
2. C - D = 2 - 1 = 1 (A верно)
3. B × D = 1 × 1 = 1 (A верно)

Все равенства выполняются. 

# Подставляем B = 2:
- A = 2^2 = 4
- D = 2
- C = 4 + 2 = 6

При B = 2 получаем числа: A = 4, B = 2, C = 6, D = 2.

# Проверяем равенства:
1. A + B = 4 + 2 = 6 (C верно)
2. C - D = 6 - 2 = 4 (A верно)
3. B × D = 2 × 2 = 4 (A верно)

Так например, числа 4, 2, 6, 2 также подходят.

5. Вывод
Итак, решение задачи будет зависеть от начального значения B, которое мы выбрали. Мы нашли числовые комбинации:

- При B = 1: A = 1, B = 1, C = 2, D = 1
- При B = 2: A = 4, B = 2, C = 6, D = 2

Можно продолжать подбирать другие значения для B и находить другие решения, но важно сохранять условия о положительности и целочисленности. 

6. Заключение
Таким образом, используя простые математические преобразования и проверки, мы получили несколько наборов чисел, удовлетворяющих всем условиям задачи. Каждое чтобы новое значение B давало возможность находить новые значения для A, B, C и D, соблюдая математическую логику и принципы целочисленности.