Задача. С какого расстояния таракан Эдвард начал свои пробежки на кухне?

В данной задаче мы имеем историю о таракане Эдварде, который бегает по кухне в форме прямоугольника. Давайте разберёмся с условиями задачи и попытаемся найти искомые значения.

Исходные данные

1. **Размеры кухни**: ширина равна 4 метра. Допустим, длина кухни равна "L" метрам.
2. **Диагональ**: угол между диагональю и шириной – 30 и 60 градусов. Это позволяет нам понять, как вычислить длину диагонали.
3. **Количество пробежек**: Эдвард делает 18 пробежек, каждую раз увеличивая расстояние, преодолеваемое на 1-ой пробежке, на константу "k".
4. **Направление**: нечётные пробежки – в сторону противоположного угла, чётные – обратно.
5. **Результаты**: в 17-й пробежке Эдвард достигает противоположного угла, а в 18-й – возвращается подле входа в свою норку.

Шаг 1: Вычисление длины диагонали

Диагональ прямоугольника \(d\) можно вычислить по формуле:

\[ 
d = \sqrt{L^2 + 4^2} 
\]

Шаг 2: Определение отношений пробежек

Пусть "n" – это расстояние, с которого Эдвард начал свои пробежки, а "k" – величина, на которую он увеличивает расстояние пробежки. Таким образом, расстояния, которые он пробегает, можно описать следующим образом:

1. 1-я пробежка: n 
2. 2-я пробежка: n + k 
3. 3-я пробежка: n + 2k 
4. ...
5. 17-я пробежка: n + 16k
6. 18-я пробежка: n + 17k

Шаг 3: Условия достижения углов

На 17-й пробежке он достиг противоположного угла. К этому моменту Эдвард пробежал все нечётные пробежки, которые можно выразить как:

\[ 
S_{odd} = n + (n + 2k) + ... + (n + 16k) 
\]

Это равно \( 9n + (0 + 2 + ... + 16)k = 9n + 8 \cdot 17k \)

Так как 17 пробежек состояло из 9 пробежек в одну сторону и 8 в другую, мы можем записать:

\[ 
S_{17} = d = 9n + 136k 
\]

На 18-й пробежке:

\[ 
S_{18} = d - n - 9k = n + 17k 
\]

Шаг 4: Сопоставление уравнений

Имея два уравнения:

1. \( d = 9n + 136k \)
2. \( d = 9n + 144k \)

Можно приравнять и выразить оба расстояния:

\[ 
9n + 136k = 9n + 144k 
\]

Из этого видно, что:

\[ 
8k = 0 
\]

Что даёт нам понимание, что у Эдварда не было увеличения, т.е. k = 0, иначе решение было бы невозможным.

Шаг 5: Подсчёт общего расстояния

Общие расстояния можно подвести итогом по формуле:

Общее расстояние:

\[ 
S = S_{1} + S_{2} + ... + S_{18} 
\]

При k = 0:

\[ 
S = 18n
\]

Шаг 6: Подстановка

Подставив значение "d" можно уже вычислить n для получения эксклюзивного расстояния пробежек.

Заключение

После всех вычислений и проверок, ответ будет зависеть от длины "L" кухни, но общее расстояние будет равно \( 18n \).

Чтобы найти точные значения, нужен конкретный пример длины "L". Например, если \( L = 4 \) метра, то расстояние "n" можно соответственно вычислить. 

Надеюсь, это вычисление поможет Эдварду!