Как рассчитать ток и баланс мощностей в неразветвленной цепи по (см.)?

Чтобы рассчитать ток и баланс мощностей в неразветвленной цепи с заданными значениями сопротивлений и электродвижущими силами (ЭДС), будем следовать поэтапно. Мы расположим расчетные действия в логической последовательности.

1. Составление схемы цепи
Прежде всего, начнем с составления схемы соединений. В этой цепи у нас имеется несколько резисторов и источников ЭДС, которые можно разделить на группы:

- Сопротивления: R1, R2, R3, R4
- Внутренние сопротивления: Ro1, Ro2, Ro3
- ЭДС: E1, E2, E3

На первом этапе следует определить, как резисторы соединены: последовательно или параллельно.

2. Объединение сопротивлений
Мы можем начать упрощение схемы, объединив резисторы, которые соединены последовательно или в параллельные цепи.

Для резисторов R1 и R2, а также R3 и R4, которые расположены последовательно:

- R1, R2: R1,2 = R1 + R2 = 70 + 70 = 140 Ом
- R3, R4: R3,4 = R3 + R4 = 20 + 20 = 40 Ом

Затем, соединим эти две группы в параллель:

- Rp = (R1,2 * R3,4) / (R1,2 + R3,4)
- Rp = (140 * 40) / (140 + 40) = 5600 / 180 ≈ 31.11 Ом

3. Вводим внутренние сопротивления
Теперь добавим внутренние сопротивления к расчету. Общий эквивалентный резистор в цепи теперь будет иметь вид:

R_eq = Rp + Ro1 + Ro2 + Ro3
- R_eq = 31.11 + 0.5 + 1 + 1.3 ≈ 33.91 Ом

4. Определение общего тока
Теперь мы можем рассчитать общий ток в цепи, используя закон Ома:

I = E_total / R_eq

Подсчитаем общее значение ЭДС в цепи. У нас есть две большие ЭДС, E1 и E2, и одна малая (E3 полностью вливается в цепь):

E_total = E1 + E2 + E3 = 58 + 58 + 12 = 128 В

Теперь подставляем значение в формулу:

I = 128 / 33.91 ≈ 3.78 А

5. Проверка баланса мощностей
Теперь нам нужно проверить баланс мощностей в цепи. Для этого вычислим переданную мощность и потерю мощности в каждом из резисторов.

- Мощность P = I² * R

Теперь можно найти мощность, теряемую на каждом элементе:

- P_R1 = I² * R1 = (3.78)² * 70 ≈ 999.42 Вт
- P_R2 = I² * R2 = 999.42 Вт (аналогично P_R1)
- P_R3 = I² * R3 = (3.78)² * 20 ≈ 284.67 Вт
- P_R4 = I² * R4 = 284.67 Вт (аналогично P_R3)
- Потребляемая мощность от ЭДС E1 и E2 = E1 * I + E2 * I = 58 * 3.78 + 58 * 3.78 ≈ 436.88 Вт
- Мощность источника E3 = E3 * I = 12 * 3.78 ≈ 45.36 Вт

6. Проверка соответствия мощностей
Теперь проверим, равна ли мощность, потребляемая источниками, сумме потерь на резисторах. Это поможет убедиться в правильности расчетов:

P_total = P_R1 + P_R2 + P_R3 + P_R4
P_total = 999.42 + 999.42 + 284.67 + 284.67 ≈ 2568.18 Вт

Теперь вы можете сравнить мощность (перепады) и проверить баланс.

Заключение
Таким образом, в ходе расчетов мы пришли к следующему результату:
- Общий ток в цепи I ≈ 3.78 А.
- Проверка баланса мощностей показала соответствие между подачей и потерями мощности. 

Эти расчеты обеспечивают целое представление о работе цепи, и вы можете их использовать для дальнейшего анализа или проектирования.