ЕГЭ. Задача. Чему равен внутренний диаметр первого стакана?

Чтобы найти внутренний диаметр первого стакана, давайте разберем задачу по пунктам и используем основные геометрические и арифметические принципы.

**Шаг 1: Определение объема воды в стаканах**

Мы знаем, что в первом стакане высота воды составляет 8 см, а во втором — 4 см. Оба стакана имеют форму прямого цилиндра, и therefore мы можем вычислить их объемы с помощью формулы объема цилиндра.

Формула объема цилиндра следующая:

Объем (V) = π * r² * h,

где 
- V — объем, 
- r — радиус основания, 
- h — высота.

**Шаг 2: Применение формулы объема**

Для первого стакана:
V1 = π * r₁² * 8,

где r₁ — радиус первого стакана.

Для второго стакана:
V2 = π * r₂² * 4,

где r₂ — радиус второго стакана.

**Шаг 3: Приравнивание объемов**

Объем воды, который мы перелили из первого стакана во второй, остается постоянным. Это означает, что объемы стаканов, заполненных водой, равны:

π * r₁² * 8 = π * r₂² * 4.

Теперь мы можем сократить π с обеих сторон уравнения:

r₁² * 8 = r₂² * 4.

**Шаг 4: Упрощение уравнения**

Разделим обе стороны на 4:

2 * r₁² = r₂².

Теперь, если захотим выразить r₁ через r₂, получим:

r₁² = 0.5 * r₂².

**Шаг 5: Связь между радиусами и диаметрами**

Мы знаем, что диаметр d связан с радиусом r следующим образом:

d = 2 * r.

Таким образом, можем выразить площади в диаметрах:

d₁ = 2 * r₁,
d₂ = 2 * r₂.

Подставим радиусы в уравнение:

d₁² = 0.5 * (d₂/2)²,
d₁² = 0.5 * (d₂²/4),
d₁² = d₂² / 8.

**Шаг 6: Решение для первого стакана**

Теперь, чтобы найти диаметр первого стакана, нам нужен диаметр второго стакана. Для этого мы можем произвольно обозначить диаметр второго стакана как, скажем, d₂ = D. 

Подставляем в уравнение:

d₁² = D² / 8,
d₁ = D / 2√2.

Теперь, зная, что высота второго стакана 4 см, а если мы предположим пропорциональность, и d₂ выберем, например, как 8 см (это лишь пример, где можно подставлять любую величину, чтобы вносить дополнительный аспект), то:

d₁ = 8 / 2√2.

Подсчитывая, получается:

d₁ ≈ 2.83 см, что округляется до 3 см.

**Вывод**

После выполнения всех вычислений мы приходим к тому, что внутренний диаметр первого стакана равен примерно 3 см. Но для точности задачи нам стоит обратиться к исходным данным для уточнения размера второго стакана, так как в условии это не указано.

Определившись с конкретными значениями, мы можем в дальнейшем провести подобный расчет. Лучше всего при формулировании таких задач опираться на конкретные значения и уточнять их.