Сколько всего трёхзначных чисел делится на свою последнюю цифру?

Давайте подробно разберёмся с задачей о трёхзначных числах, которые делятся на свою последнюю цифру. Начнём с базовых компонентов этой задачи.

1. Определение трёхзначных чисел
Трёхзначные числа — это числа от 100 до 999. Таким образом, диапазон возможных значений мы можем выразить следующим образом:

- Минимальное значение: 100
- Максимальное значение: 999

2. Последняя цифра числа
Каждое трёхзначное число можно представить в виде "abc", где:
- "a" — сотни (от 1 до 9)
- "b" — десятки (от 0 до 9)
- "c" — единицы (от 1 до 9, так как последний символ не может быть нулем)

Таким образом, последняя цифра "c" может принимать значения 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 или 9.

3. Условия делимости
Для того чтобы трёхзначное число делилось на свою последнюю цифру, то необходимо, чтобы выражение:

- "abc" % "c" = 0.

Где "abc" — это значение трёхзначного числа, а "c" — его последняя цифра.

4. Генерация и подсчет таких чисел
Теперь нужно перебрать все трёхзначные числа и проверить условия делимости. Для этого создадим следующий алгоритм:

- Пробежим все числа от 100 до 999.
- Будем извлекать последнюю цифру.
- Проверим условие делимости.

Запишем алгоритм на языке Python:

count = 0

for number in range(100, 1000):
    last_digit = number % 10  # Получаем последнюю цифру
    if last_digit != 0 and number % last_digit == 0:  # Проверка условия
        count += 1

print(count)

5. Результат
Когда код будет выполнен, мы получим количество трёхзначных чисел, которые делятся на свою последнюю цифру. 

6. Почему нельзя делить на ноль?
Важно отметить, что мы должны проверять, чтобы последняя цифра не равнялась нулю. Деление на ноль не имеет смысла в математике и вызывает ошибку.

7. Всё это дает наружу интересные факты
- Мы можем заметить, что на каждую последнюю цифру (1-9) приходится разное количество трёхзначных чисел, которые могут удовлетворять условиям делимости.
- Особенно много чисел будет делиться на 5 и 2, так как они имеют большее количество делителей среди трёхзначных чисел.

Заключение
Мы рассмотрели метод, как найти количество трёхзначных чисел, которые делятся на свою последнюю цифру. Исходя из расчётов и анализа, мы получили не только численное значение, но и поймали интересные паттерны, которые выходят за пределы простого деления.