Задача. Каков диаметр шарика бусинки, которые выложили в ряд длиной в 11 м?

Чтобы определить диаметр одной бусины и общее количество бус в ёмкости, исходя из представленных данных, мы можем разбить задачу на несколько шагов:

Шаг 1: Определение объёма бус  
Мастер сообщил, что коробочка имеет объём 300 мл, из которых 5/6 занимают бусы.

Для начала, давайте найдем объём, занятый бусами:

Объём бус = Объём коробки  (5/6)  

Объём бус = 300 мл  (5/6) = 250 мл  

Шаг 2: Перевод объёма в кубические сантиметры  
Поскольку 1 мл = 1 см³, объём 250 мл соответствует 250 см³.

Шаг 3: Поиск общего числа бус  
Следующий шаг — выяснить, сколько бусин помещается в этот объём. Пусть диаметр одной бусины равен "d" см. Тогда радиус станет "d/2" см.

Объём одной бусины можно выразить через формулу объёма сферы:

Объём бусины = (4/3)  π  (r³) 

Здесь r = d/2, следовательно: 

Объём бусины = (4/3)  π  ((d/2)³) = (4/3)  π  (d³/8) = (π  d³) / 6.

Теперь количество бусин (N) будет равно:

N = (Объём бус) / (Объём одной бусины)  
N = 250 / ((π  d³) / 6)  
N = (250  6) / (π  d³)  
N = 1500 / (π  d³).

Шаг 4: Определение длины ряда бус  
Из условия задачи известно, что общая длина ряда бусин составляет 11 метров, что равно 1100 см. Поскольку длина в ряду равна количеству бус (N), умноженному на диаметр одной бусины (d):

1100 = N  d  
1100 = (1500 / (π  d³))  d  
1100 = 1500 / (π  d²).

Шаг 5: Решение для диаметра  
Перепишем уравнение и выразим d²:

1100  π  d² = 1500  
d² = 1500 / (1100  π)  
d = √(1500 / (1100  π)).

Теперь, подставим значение π ≈ 3.14 и решим:

d² ≈ 1500 / (1100  3.14) ≈ 0.4261  
d ≈ √0.4261 ≈ 0.65 см.

Шаг 6: Вычисление количества бусин  
Теперь, зная диаметр, можем найти количество бусин, подставив d обратно в уравнение для N:

N = 1500 / (π  (0.65)³).

Приблизительно:

N ≈ 1500 / (3.14  0.2746) ≈ 1500 / 0.8627 ≈ 1737.

Заключительный вывод  
На основе проведенных расчетов мы можем сделать следующие выводы:

1. Диаметр одной бусины составляет примерно 0.65 см.
2. Количество бусин в ёмкости: около 1737 штук.

Таким образом, дело мастера, оказывается, было основано на точных расчетах, что подтверждает его правоту в споре с клиенткой.