Задача. Какое расстояние проехал 2-й велосипедист до того, как догнал 1-го?

Чтобы определить, какое расстояние проехал второй велосипедист до финиша, нам необходимо проанализировать информацию, данную в задаче, и выполнить несколько расчетов. Будем действовать пошагово.

Шаг 1: Определение времени и скорости первого велосипедиста.

1. **Время в пути первого велосипедиста**: 8 часов.
2. **Скорость первого велосипедиста**: диапазон от 12 км/час до 15 км/час.

В этом шаге, для нахождения расстояния, считаем максимальную и минимальную возможные дистанции, которые мог пройти первый велосипедист. 

- **Минимальное расстояние**:
  
  Минимальная скорость = 12 км/час.

  \( D_1(min) = V \times T = 12 \text{ км/ч} \times 8 \text{ ч} = 96 \text{ км} \)

- **Максимальное расстояние**:
  
  Максимальная скорость = 15 км/час.

  \( D_1(max) = 15 \text{ км/ч} \times 8 \text{ ч} = 120 \text{ км} \)

Таким образом, первый велосипедист проехал от 96 до 120 км.

Шаг 2: Определение времени и скорости второго велосипедиста.

1. **Время в пути второго велосипедиста**: 1 час (поскольку он выехал через 7 часов после первого и финишировал вместе с ним).
2. **Время, когда он начал движение**: 8 - 7 = 1 час.

Шаг 3: Расчет скорости второго велосипедиста.

Чтобы находить скорость второго велосипедиста, нам нужно учитывать, что он проехал расстояние в 1 час.

Так как финишный пункт у них общий, и второй велосипедист выехал на 7 часов позже, он должен был доехать до финиша за 1 час.

Если обозначить его скорость как \( V_2 \):

- **Расстояние второго велосипедиста**:

  \( V_2 = D / T \)

Здесь \( D \) - полное расстояние (96 км до 120 км) и делим его на время в пути второго велосипедиста (1 час):

1. Для минимального расстояния:

   Если \( D = 96 \) км, \( V_2(min) = 96 \text{ км} / 1 \text{ ч} = 96 \text{ км/ч} \)
   
2. Для максимального расстояния:

   Если \( D = 120 \) км,  \( V_2(max) = 120 \text{ км} / 1 \text{ ч} = 120 \text{ км/ч} \)

Шаг 4: Обсуждение возможности.

Теперь посмотрим, какой скорость мог выбрать второй велосипедист, чтобы догнать первого:

- Скорость должна быть таким образом, чтобы за 1 час он проехал то расстояние, которое проехал первый велосипедист за 8 часов. Поскольку скорость второго превышает скорость первого, он, безусловно, догонит первого. 

Шаг 5: Вычисление расстояния второго велосипедиста до встречи с первым у финиша.

Поскольку второй велосипедист финишировал одновременно с первым, и мы знаем, что он проехал расстояние в 1 час, нам нужно просто взять значения для исходных расстояний:

Таким образом, в заданных условиях, расстояние, которое проехал второй велосипедист до финиша составляет 96 км или 120 км, в зависимости от скорости первого. Нам необходимо выбрать целое значение, и в данном случае именно его скорость будет также соотноситься с допустимыми подставляемыми измерениями.

Ответ:

Первый велосипедист мог проехать от 96 до 120 км, следовательно, второй велосипедист добрался до финиша, проехав 96 км за 1 час. Поскольку число километров должно быть целым, то результатом будет **96 км** или **120 км** в зависимости от индивидуальной скорости первого велосипедиста.