Как решить задачу про арифметическую прогрессию?

Чтобы решить задачу с арифметической прогрессией, давайте пройдемся по этапам и используем данные, которые у нас есть. Начнем с того, что арифметическая прогрессия задается формулой:

a(n) = a1 + (n - 1) * d,

где a1 — первый член прогрессии, d — разность прогрессии.

В нашем случае мы знаем, что:

a4 - a2 = 18.

Теперь давайте разберем это равенство более подробно.

Шаг 1: Запишем выражения для a4 и a2
Исходя из формулы арифметической прогрессии, мы можем выразить a2 и a4:

- a2 = a1 + (2 - 1) * d = a1 + d.
- a4 = a1 + (4 - 1) * d = a1 + 3d.

Шаг 2: Найдем разность a4 - a2
Теперь подставим выражения a4 и a2 в наше равенство:

a4 - a2 = (a1 + 3d) - (a1 + d).

Сократим a1:

a4 - a2 = (a1 + 3d) - (a1 + d) = 3d - d = 2d.

Шаг 3: Применим известное равенство
Теперь у нас есть:

2d = 18.

Шаг 4: Найдем d
Решим это уравнение:

d = 18 / 2 = 9.

Шаг 5: Выразим a3
Теперь можем найти a3, используя формулу:

a3 = a1 + (3 - 1) * d = a1 + 2d.

Шаг 6: Подставим значение d
Подставим известное значение разности d в выражение для a3:

a3 = a1 + 2 * 9 = a1 + 18.

Шаг 7: Уточним значение a1
К сожалению, мы не имеем информации о значении a1. Это означает, что a3 может принимать бесконечно много значений в зависимости от a1. Однако если вам нужна конкретная числовая величина для a3, необходимо указать значение a1.

Заключение
Таким образом, можно заключить, что:

a3 = a1 + 18.

Если у вас есть дополнительные условия, которые могут помочь определить a1, это позволит вам точно найти значение a3. В противном случае, a3 остается переменной, зависящей от a1.

Если вы хотите дополнительно изучить арифметическую прогрессию или решить аналогичные задачки, можете попробовать задавать разные значения a1 и обнаруживать, как меняется a3, или использовать другие свойства прогрессий для более глубокого понимания этой темы.