Задача. Какова вероятность вытащить из колоды 3, 7, туз пиковой масти?

Чтобы рассчитать вероятность того, что мы вытащим из колоды 3 карты — 3, 7 и туз пиковой масти, следует разбить задачу на несколько шагов.

Шаг 1: Описание задачи
Имеем стандартную колоду из 52 карт. В этой колоде нас интересуют только три специальные карты:
- 3 пик,
- 7 пик,
- туз пик.

Шаг 2: Общее число способов выбрать 3 карты
Общее количество способов выбрать 3 карты из 52 составляет:

C(52, 3) = 52! / (3!  (52 - 3)!) = 52! / (3!  49!) = (52  51  50) / (3  2  1) = 22100.

Шаг 3: Число благоприятных исходов
Теперь определим количество благоприятных исходов. У нас есть только одна комбинация, которая интересует нас — это 3 карты: 3 пик, 7 пик и туз пик. 

Таким образом, количество благоприятных исходов равно 1, ведь только одна конкретная комбинация соответствует задаче.

Шаг 4: Вероятность
Теперь можем вычислить вероятность того, что именно эти три карты будут вытащены. Вероятность P определяется как отношение числа благоприятных исходов к общему числу способов выбрать 3 карты:

P = (количество благоприятных исходов) / (общее количество способов выбрать 3 карты)

Таким образом,

P = 1 / 22100.

Шаг 5: Подведение итогов
Вероятность вытащить из колоды именно 3, 7 и туз пиковой масти составляет:

P ≈ 0,0000452  или 0,00452%. 

Это довольно маленькая вероятность, что и не удивительно, учитывая, что мы говорим о конкретном сочетании карт.

Шаг 6: Заключение
Интересные факты:
- Вероятность вытащить определенные карты из колоды часто используется в азартных играх, например в покере или блэкджеке.
- В задачах на вероятность часто используются формулы комбинаторики, которые помогают оценить количество способов формирования определенных сочетаний.

Понимание основ комбинаторики и вероятностной теории может радикально изменить подход к таким ситуациям, как, например, игра в карты или других подобных случаях, что весьма полезно для многих. Надеюсь, данная информация помогла развеять некоторые вопросы о вероятностях!