Сколько раз секундная и часовая стрелки за сутки образуют угол 30 градусов?

Чтобы выяснить, сколько раз за сутки часовую и секундную стрелки часов образуют угол 30 градусов, нужно внимательно рассмотреть положение стрелок и время, в которое они совпадают или образуют данный угол.

Шаг 1: Определение скорости стрелок
1. Скорость часовой стрелки: Часовая стрелка делает полный оборот (360 градусов) за 12 часов. Это значит, что её скорость составляет:
   - 360 градусов / 12 часов = 30 градусов в час.

2. Скорость секундной стрелки: Секундная стрелка делает полный оборот (360 градусов) за 60 секунд. Скорость её движения составляет:
   - 360 градусов / 60 секунд = 6 градусов в секунду.

Шаг 2: Уравнение угла между стрелками
Угол между часовой и секундной стрелками можно вычислить в любой момент времени t (в часах), как разность углов, которые проходят стрелки:
- Угол часовой стрелки: θч = 30t
- Угол секундной стрелки: θс = 360  s / 60 (где s - секунды)
- Следовательно, угол между стрелками:
  - U(t) = θс - θч

Шаг 3: Найти моменты, когда угол равен 30 градусам
Задача заключается в нахождении t и s таких, что |U(t)| = 30 градусов. Будем искать сначала углы в 30 градусов и затем в 330 градусов (это эквивалентный угол, но с другой стороны).

1. Если U(t) = 30:
   - 360s/60 - 30t = 30
   - 6s - 30t = 30
   - 6s = 30t + 30
   - s = 5t + 5

2. Если U(t) = 330:
   - 360s/60 - 30t = 330
   - 6s - 30t = 330
   - 6s = 30t + 330
   - s = 5t + 55

Шаг 4: Определение периодов
Секундная стрелка делает полный круг каждые 60 секунд или раз в минуту. Таким образом, мы можем найти общее количество раз, когда углы 30 и 330 градусов встречаются за 12 часов.

1. Для t от 0 до 12 часов: 720 минут, т.е. 720  60 = 43200 секунд.
2. Подсчитаем количество p (где p - целое количество минут): за 12 часов равномерно распределены моменты пересечения углов 30 и 330 градусов.
3. Каждое значение t (целое число) должно дать в 5t + 5 и 5t + 55 значения s, которые делятся на 60 и укладываются в пределы 0 < s < 60.

Шаг 5: Общее количество
Проверяем, сколько решений даёт два уравнения. Основываясь на исследованных вами уравнениях, найдём количество «доступных» s.
Каждая формула даёт 12 решений каждый час (6 раз на каждое уравнение).

Итог
Итак, за 12 часов (или 720 минут) угол в 30 градусов образуется 22 раза (или 44 раза за 24 часа), если учитывать оба уравнения.

Подводя итог, в течение суток секундная и часовая стрелки часов образуют угол в 30 градусов 44 раза.