Как решить данную очень простую задачку по геометрии про шар и плоскость?

Давайте решим задачу, в которой рассматривается секущая плоскость, проводимая через шар.

Дано:
1. Расстояние от центра шара до секущей плоскости: 15 см.
2. Радиус образованного круга в сечении: 4 см.

Задача:
Найти площадь и объем шара.

Шаг 1: Определим радиус шара
Для начала нам нужно найти радиус шара, который обозначим как R. Из условия задачи видно, что у нас есть прямоугольный треугольник, где:

- Одной катет: расстояние от центра шара до плоскости = 15 см.
- Второй катет: радиус круга сечения = 4 см.
- Гипотенуза: радиус шара R.

По теореме Пифагора можно записать уравнение:

R² = (расстояние от центра до плоскости)² + (радиус сечения)².

Подставляем известные значения:

R² = 15² + 4² 

Теперь считаем:

R² = 225 + 16 = 241.

Чтобы найти R, нужно извлечь корень из 241:

R = √241 ≈ 15.52 см (около).

Шаг 2: Находим объем шара
Формула для объема шара V выглядит так:

V = (4 / 3)  π  R³.

Теперь подставляем найденное значение радиуса R:

V = (4 / 3)  π  (√241)³.

Вычисляем значение:

R³ = (√241)³ = 241  √241, следовательно:

V = (4 / 3)  π  (241  √241).

Теперь подставим значение π ≈ 3.14 для простоты:

V ≈ (4 / 3)  3.14  (241  15.52).

Шаг 3: Находим площадь поверхности шара
Формула для площади поверхности шара S:

S = 4  π  R².

Подставим значение R:

S = 4  π  241.

Приближенно будет:

S ≈ 4  3.14  241.

Теперь вычисляем:

S ≈ 4  3.14  241 ≈ 3024.76 см².

Резюме
Теперь мы имеем:

- Радиус шара R ≈ 15.52 см.
- Площадь поверхности S ≈ 3024.76 см².
- Объем V = (4 / 3)  π  (241  √241) см³.

Дополнительные замечания:
1. Обратите внимание, что для более точных вычислений целесообразно использовать больше знаков после запятой для π.
2. Также, если нужно более точно представить объем, рекомендую использовать специализированные калькуляторы или математическое ПО.
3. Факторы, определяющие сферические геометрические измерения, являются важными для более глубокого понимания физических объектов в пространстве.

Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна еще помощь с аналогичными задачами, смело спрашивайте!