Как максимально далеко может удалиться от гаража один из автомобилей?

Для решения задачи о максимальном расстоянии, на которое может удалиться один из автомобилей от гаража, рассмотрим оба случая separately: (а) с одинаковым расходом топлива и (б) с разным расходом.

(а) Расход топлива одинаковый (1 литр на километр)

1. Исходные данные:
   - Автомобиль 1: вместимость бака 36 литров.
   - Автомобиль 2: вместимость бака 72 литра.
   - Запас топлива в гараже: 180 литров.
   - Расход топлива: 1 литр/км.

2. Максимальное расстояние для каждого автомобиля без заправки:
   - Автомобиль 1 может проехать 36 км на полном баке.
   - Автомобиль 2 может проехать 72 км на полном баке.

3. Если они заправляются по очереди:
   - Обозначим расстояние, на которое сможет удалиться один из автомобилей, как R.
   - Оба могут заправляться и обмениваться топливом, чтобы максимизировать расстояние.

4. Оптимальная стратегия:
   - Один автомобиль поехал до 36 км, используя все 36 литров, и затем вернулся, потратив 36 литров (всего 72 литра).
   - Второму автомобилю нужно доехать на остатке топлива. После заправки они могут сделать несколько кругов вокруг гаража и распределить топливо.

5. Решение:
   - За один заезд можно проехать 36 км, вернуться, заправить второй автомобиль.
   - Основываясь на 180 литрах, можно посчитать, что два автомобиля теоретически могут вывести на круг 180 км, что означает, что максимальное расстояние будет 45 км от гаража — для одного автомобиля, если только он не будет заправляться непрерывно.

Итак, в результате, максимальное расстояние, на которое один автомобиль может удалиться от гаража, составляет 45 км.

---

(б) Разный расход топлива (первый автомобиль 4 л/100 км, второй — 7 л/100 км)

1. Исходные данные:
   - Автомобиль 1: расход топлива — 4 литра на 100 км.
   - Автомобиль 2: расход топлива — 7 литров на 100 км.
   - Имеется 180 литров топлива.

2. Вычисление расстояний для каждого автомобиля:
   - Автомобиль 1: на 1 литр может проехать 25 км (100 / 4).
   - Автомобиль 2: на 1 литр может проехать ~14.29 км (100 / 7).

3. Максимальное расстояние при недостатке топлива:
   - Автомобиль 1 на максимальном баке (36 л) проедет 90 км (36 л  25 км/л).
   - Автомобиль 2 на максимальном баке (72 л) проедет 102,86 км (72 л  14.29 км/л).

4. Оптимальная стратегия для максимального расстояния:
   - Если оба автомобиля отправятся одновременно, они могут спланировать заправку.
   - Например, автомобиль 1 может заправить автомобиль 2, чтобы продлить его поездку. 

5. Финальное расстояние:
   - Соединяя эти данные, если был бы идеальный сценарий с заправками, один из автомобилей мог бы удалиться на максимальное расстояние 90 км (автомобиль 1) или 102,86 км (автомобиль 2), однако нужно учитывать загрузку по заправкам.

Таким образом, максимальное расстояние, на которое один автомобиль может удалить от гаража, составляет 90 км для автомобиля 1, однако при полноценной стратегии он может заправить 2-й автомобиль, позволяя двигаться дальше, но потребуется вернуться к гаражу для подмоги.

Заключение

В обоих случаях для первого автомобиля — 45 км или 90 км. Выбор стратегии заправки и ответственной поездки будет давать вариации в привлечении к предельным расстояниям. Учитывайте, что планирование расходов позволяет максимизировать эффективность использования имеющегося ресурса.