Ответы на вопрос » образование » Как решить задачу про параболу и прямую?
                                 
Задавайте вопросы и получайте ответы от участников сайта и специалистов своего дела.
Отвечайте на вопросы и помогайте людям узнать верный ответ на поставленный вопрос.
Начните зарабатывать $ на сайте. Задавайте вопросы и отвечайте на них.
Закрыть меню
Вопросы без Ответа Радио


Как решить задачу про параболу и прямую?


опубликовал 17-03-2025, 15:28
Как решить задачу про параболу и прямую?


Ответы на вопрос:

  1. Гена
    Gena 4 апреля 2025 01:02

    отзыв нравится 0 отзыв не нравится

    Чтобы определить при каких значениях параметра k прямая f(x) = kx пересекает параболу только в одной точке ниже оси Ox, нужно проанализировать уравнение, представляющее пересечение параболы и прямой. Давайте разберемся с этим шаг за шагом.

    Шаг 1: Определим уравнение пересечения

    Рассматриваем уравнение параболы y = (x + 1)² - 4 и уравнение прямой f(x) = kx. Мы хотим решить уравнение:

    (x + 1)² - 4 = kx.

    Шаг 2: Приведем уравнение к стандартному виду

    Распишем уравнение:

    (x + 1)² - 4 - kx = 0.

    Это приводит нас к квадратному уравнению:

    x² + (2 - k)x + (1 - 4) = 0,

    или, упрощая:

    x² + (2 - k)x - 3 = 0.

    Шаг 3: Найдем дискриминант

    Теперь найдем дискриминант (D) этого квадратного уравнения:

    D = (2 - k)² - 4  1  (-3)
      = (2 - k)² + 12.

    Шаг 4: Условия для одной точки пересечения

    Для того чтобы прямая пересекала параболу в одной точке, необходимо, чтобы дискриминант был равен нулю:

    (2 - k)² + 12 = 0.

    Однако, поскольку (2 - k)² всегда неотрицательно (квадрат любого числа не может быть отрицательным), это уравнение не может выполняться. Это означает, что прямая f(x) = kx всегда будет пересекаться с параболой в двух точках, если k не является значением, при котором прямая не пересекает параболу.

    Шаг 5: Определение пересечений ниже оси Ox

    Сейчас нужно выяснить, если эта прямая может пересекать параболу в двух точках ниже оси Ox. Для этого необходимо, чтобы оба корня квадратного уравнения были отрицательными.
    Используя неравенства, получим:

    1. Корни уравнения x² + (2 - k)x - 3 = 0 будут обе меньше нуля при следующих условиях:
       - Сумма корней (которая равна -(2 - k)) должна быть положительной: 2 - k < 0, отсюда k > 2.
       - Произведение корней (которое равно -3) обязательно будет отрицательным, так как одно из значений должно быть положительным.

    Шаг 6: Подведение итогов

    Итак, при k > 2 прямая f(x) = kx пересекает параболу в двух точках, и эти точки находятся ниже оси Ox. 

    Если же k = 2, то прямая проходит через касательную к параболе и тоже пересекает ее в одной точке. 

    Таким образом, вывод: 

    - Прямая f(x) = kx будет пересекать параболу y = (x + 1)² - 4 в одной точке (касательной) при k = 2.
    - Прямые с k > 2 будут пересекаться в двух точках ниже оси Ox. 

    Если у вас есть дополнительные вопросы или хотите рассмотреть другие типы парабол, не стесняйтесь спрашивать!

    Ссылка на ответ | Все вопросы
    04
    04
Добавить ответ
Ваше Имя:
Ваш E-Mail:
Введите два слова, показанных на изображении: *




Показать все вопросы без ответов >>