Задача. Как правильно расставить кубики в порядке возрастания веса?

Чтобы решить задачу по расстановке кубиков в порядке возрастания веса, нужно учесть влияние проделанных отверстий на их массу. Давайте разберем это по шагам.

1. Начальные условия

У нас есть три кубика одинакового размера и веса. Давайте обозначим:

- Вес одного кубика до проделывания отверстий как W.
- Ребро кубика как A.

После проделывания отверстий мы получим:

- Круглое отверстие с диаметром D.
- Квадратное отверстие с длиной стороны S.
- Треугольное отверстие с длиной стороны T.

Вернемся к размеру отверстий:

- По условию, D = S = T = A/5.

2. Объем отверстий

Для того чтобы понять, как изменился вес каждого кубика, нам необходимо рассчитать объем отверстий и, соответственно, массу, которая была удалена.

1. **Круглое отверстие**:
   Объем V_круг = π * (R^2) * H, где R – радиус, а H – высота проходного отверстия. Мы принимаем высоту H равной фактическому ребру кубика, то есть A.

   Радиус R = D/2 = (A/5) / 2 = A/10.

   То есть:
   V_круг = π * ((A/10)^2) * A = π * (A^3 / 100).

2. **Квадратное отверстие**:
   Объем V_квадрат = S^2 * H = (A/5)^2 * A = (A^2 / 25) * A = A^3 / 25.

3. **Треугольное отверстие**:
   Для правильного треугольника:
   В высоту h = (√3 / 2) * S = (√3 / 2) * (A/5).
   Площадь основания A_треугольник = (S^2 * √3) / 4 = ((A/5)^2 * √3) / 4 = (A^2 * √3) / 100.

   Объем V_треугольник = A_треугольник * H = (A^2 * √3 / 100) * A = A^3 * √3 / 100.

3. Изменение веса кубиков

Теперь мы можем рассмотреть массу, которую теряют кубики:

- **Кубик с круглым отверстием** теряет массу V_круг * ρ, где ρ – плотность материала.
- **Кубик с квадратным отверстием** теряет массу V_квадрат * ρ.
- **Кубик с треугольным отверстием** теряет массу V_треугольник * ρ.

Таким образом, итоговые массы:

1. Кубик с круглым отверстием: W - (π * (A^3 / 100) * ρ)
2. Кубик с квадратным отверстием: W - (A^3 / 25 * ρ)
3. Кубик с треугольным отверстием: W - (A^3 * √3 / 100 * ρ)

4. Сравнение массы

Теперь давайте сопоставим значения потерь:

- Кубик с квадратным отверстием теряет больше всего.
- Кубик с треугольным отверстием (√3 ≈ 1.732) теряет меньше, чем квадратный, но больше, чем круглый.
- Кубик с круглым отверстием теряет меньше всего из-за меньшего объема.

5. Распорядок кубиков

Таким образом, расставим кубики в порядке возрастания веса:

1. Кубик с квадратным отверстием (наименьший вес).
2. Кубик с треугольным отверстием (второй по весу).
3. Кубик с круглым отверстием (наибольший вес).

Итак, финальная последовательность кубиков выглядит так:

**Кубик 1 (Квадрат) < Кубик 2 (Треугольник) < Кубик 3 (Круг)**.

Это завершает решение. Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно больше деталей, дайте знать!