Как решить задачу про точки и треугольники?

Для решения задачи о треугольниках, образованных точками, расположенными как на границах, так и внутри выпуклого многоугольника, можно воспользоваться теорией комбинаторики и геометрией.

Дано:

- Количество вершин выпуклого многоугольника: 1468
- Количество точек внутри многоугольника: 6936
- Общее количество точек: 8404 (1468 + 6936)
- Ни одной трех точек не лежит на одной прямой.

Шаги для нахождения количества треугольников:

1. Всего точек:
   Общее количество точек составляет 8404.

2. Формула для нахождения количества треугольников:
   Если у нас есть n точек и мы хотим выбрать комбинации по 3, то количество возможных треугольников определяется формулой комбинаторики:
   
   C(n, 3) = n! / (3!  (n - 3)!)

   Здесь C(n, k) — это "число сочетаний" из n по k.

3. Подстановка значений:
   Подставляем n = 8404 в формулу:
   
   C(8404, 3) = 8404! / (3!  (8404 - 3)!)
   
   = 8404  8403  8402 / (3  2  1)

4. Упрощение расчетов:
   Давайте проведем расчет:

   - 8404  8403  8402 = 592425061648
   - 3! = 6

   Теперь делим:

   592425061648 / 6 = 98737510274.666...

   Поскольку количество треугольников должно быть целым числом, округляем до 98737510274.

5. Итог:
   Таким образом, с учетом всех вышеперечисленных расчетов, количество треугольников, образуемых 8404 точками, равно 98737510274.

Дополнения:

- Уточняя, что треугольники могут быть образованы только за счет трех точек, ни одна из которых не лежит на одной прямой, мы можем с уверенностью утверждать, что все возможные сочетания являются действительными.
- Этот подход следует использовать для любой задачи, где нужно найти количество комбинаций или сочетаний. Он показывает, как применять формулы комбинаторики для решения задачу в геометрии.

Таким образом, мы пришли к окончательному ответу, который показывает, что из заданных точек может быть образовано значительное количество треугольников.