Как меняются угловые размеры объекта в зависимости от расстояния до него?

Изменение угловых размеров объекта в зависимости от его расстояния можно описать с помощью такой формулы:

α = 2 * arctan(s / (2 * d))

где α - угловой размер объекта, s - линейный размер объекта, d - расстояние от наблюдателя до объекта.

Эта формула основана на принципе подобия треугольников. Предполагается, что объект и наблюдатель находятся на расстоянии, значительно превышающем линейный размер объекта.

В данной формуле используется функция arctan, которая позволяет определить угол на основе соотношения противоположной и прилежащей сторон треугольника. В случае с угловыми размерами объекта, противоположная сторона соответствует его линейному размеру, а прилежащая сторона равна половине расстояния до объекта. Множитель 2 учитывает так называемый "двусторонний" угол, то есть угол, который наблюдается как с одной, так и с противоположной стороны.

Таким образом, при увеличении расстояния до объекта, угловой размер объекта уменьшается, и наоборот, при уменьшении расстояния - увеличивается. Это явление наблюдается не только при съемке объектов на небосводе, но и во многих других случаях, связанных с оптикой и визуальным представлением объектов.