Двенадцать космонавтов обменялись рукопожатием. Сколько было рукопожатий?

Для расчета количества рукопожатий между 12 космонавтами можно воспользоваться формулой комбинаторики. Каждый космонавт должен пожать руку остальным 11 участникам, и в итоге мы получаем количество сочетаний из 12 по 2. 

1. Рассмотрим первого космонавта. Он пожимает руку оставшимся 11 участникам, и таким образом происходит 11 рукопожатий.

2. Второй космонавт также пожимает руку оставшимся 10 участникам, не включая уже пожавших ему руку. Это еще 10 рукопожатий.

3. Третий космонавт пожимает руку оставшимся 9 участникам, и добавляет 9 рукопожатий.

4. Продолжая таким образом, мы получаем, что четвертый космонавт делает 8 рукопожатий, пятый - 7, шестой - 6, седьмой - 5, восьмой - 4, девятый - 3, десятый - 2 и одиннадцатый - 1.

5. И в конце двенадцатый космонавт пожимает руку одиннадцатому, что составляет 1 рукопожатие.

Теперь, чтобы найти общее количество рукопожатий, нужно сложить все полученные значения:

11 + 10 + 9 + 8 + 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 66 рукопожатий

Таким образом, между 12 космонавтами произойдет 66 рукопожатий. Это классическая задача комбинаторики, которая показывает, как быстро количество коммуникаций растет с увеличением числа участников. Важно помнить, что каждое действие взаимодействия добавляет не только одно новое сочетание, но и участвует во всех остальных, что делает эту задачу увлекательной и показательной.