Как решить: Кассир продал все билеты в первый ряд кинотеатра?

1. Предположим, что общее количество мест в первом ряду кинотеатра равно n.
2. Пусть x - номер места, на которое было продано два билета.
3. Тогда общая сумма номеров всех мест в первом ряду равна 1 + 2 + 3 + ... + n = n*(n + 1)/2.
4. Из условия задачи мы знаем, что сумма номеров всех билетов равна 857.
5. Поскольку на одно место было продано два билета, мы можем записать уравнение: n*(n + 1)/2 - x + x = 857.
6. Решая это уравнение, получим: n*(n + 1)/2 = 857.
7. Найдем два числа, сумма которых равна 857 и их произведение - это n*(n + 1).
8. Переберем возможные значения n:
   - n = 1, но тогда n*(n + 1) = 2, что меньше 857.
   - n = 2, но тогда n*(n + 1) = 6, также меньше 857.
   - n = 3, но тогда n*(n + 1) = 12, все еще меньше 857.
   - ...
9. Продолжаем перебирать значения n:
   - n = 27, тогда n*(n + 1) = 756, что уже ближе к 857.
   - n = 28, тогда n*(n + 1) = 812, все еще не 857.
   - n = 29, тогда n*(n + 1) = 870, что уже больше 857.
10. Оказывается, что наименьшее значение n, при котором n*(n + 1) близко к 857, это n = 29.
11. Таким образом, общее количество мест в первом ряду кинотеатра равно 29.
12. Теперь подставим n = 29 в уравнение: n*(n + 1)/2 - x + x = 857.
13. Получаем: 29*30/2 - x + x = 857.
14. Решая это уравнение, найдем значение x:
   - 435 - x + x = 857.
   - 435 = 857.
   - x = 435.
15. Значит, на место с номером 435 было продано два билета.
16. Таким образом, задача решена, и на место с номером 435 были проданы два билета в первом ряду кинотеатра.