Можно ли обойти все рёбра додекаэдра, пройдя по каждому ребру ровно 1 раз?

Да, обойти все рёбра додекаэдра, пройдя по каждому ребру ровно один раз, возможно. 

1. Возьмем один из вершин додекаэдра в качестве стартовой точки. 
2. Из этой вершины выберем любое ребро и пройдем по нему. 
3. Далее, находясь в другой вершине, выберем другое ребро, которое еще не посещали, и пройдем по нему.
4. Продолжим этот процесс до тех пор, пока не посетим все рёбра.

При таком алгоритме обхода мы обязательно пройдем по каждому ребру додекаэдра ровно один раз, так как мы выбираем из каждой вершины только неиспользованное ребро. Каждое ребро додекаэдра соединяет две вершины, и нам нужно гарантировать, что мы пройдем по обоим концам ребра. Поскольку в додекаэдре количество вершин и рёбер четное, и каждая вершина имеет нечетное количество инцидентных рёбер, то такой обход возможен.

Таким образом, можно утверждать, что обойти все рёбра додекаэдра, пройдя по каждому ребру ровно один раз, является возможным. В ответе ставим "1".